Kelly-Kriterium-Rechner

Dieses Tool ermittelt den mathematisch optimalen Einsatz für eine Wette, ausgedrückt als Prozentsatz Ihrer Bankroll, sobald Sie Ihren Vorteil und die amerikanischen Quoten für eine US-Moneyline, einen Spread oder ein Total kennen.

Was ist das Kelly-Kriterium?

Das Kelly-Kriterium beantwortet die Frage, die der Erwartungswert offen lässt: Wenn Sie wissen, dass eine Wette einen +EV hat, wie viel sollten Sie tatsächlich setzen? Es liefert den Bruchteil Ihrer Bankroll, der das langfristige Wachstum maximiert – groß genug, um einen echten Vorteil zu nutzen, klein genug, um niemals den Ruin zu riskieren. Setzen Sie mehr als von Kelly empfohlen, wächst Ihre Bankroll langsamer und schwankt stärker; setzen Sie weniger, lassen Sie Wachstumspotenzial ungenutzt.

Da Full-Kelly aggressiv ist und keine Schätzfehler verzeiht, verwenden die meisten Wettenden stattdessen einen Bruchteil davon – Half-Kelly oder Quarter-Kelly –, um die Schwankungen zu glätten. Der Formel ist es egal, wie Sie zu Ihrer Gewinnwahrscheinlichkeit gekommen sind; ihr ist nur wichtig, dass die Zahl, die Sie eingeben, ehrlich ist. Geben Sie eine überhöhte Wahrscheinlichkeit ein, wird sie einen Einsatz berechnen, der für den tatsächlichen Vorteil, den Sie haben, zu groß ist.

Dieser Rechner sagt Ihnen nicht, ob sich eine Wette lohnt – dafür sind Berechnungen des Vorteils oder des Erwartungswerts da. Er sagt Ihnen, wie viel von Ihrer Bankroll Sie einsetzen sollten, sobald Sie bereits glauben, einen Vorteil zu haben, und liefert den Full-Kelly-Einsatz neben den Half- und Quarter-Kelly-Alternativen.

Wie das Kelly-Kriterium berechnet wird

Die Formel lautet Kelly-Anteil = (b x p - q) / b, wobei b die Dezimalquote minus 1 ist – Ihr Gewinn pro $1 Einsatz –, p Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit und q 1 minus p, Ihre Verlustwahrscheinlichkeit. Multiplizieren Sie den resultierenden Anteil mit Ihrer Bankroll, um den Full-Kelly-Einsatz in Dollar zu erhalten.

Um b zu finden, wandeln Sie die amerikanischen Quoten in Dezimalquoten um. Amerikanische Quoten von +120 entsprechen Dezimalquoten von 2.20, also ist b 1.20 – für jeden gesetzten $1 erhalten Sie bei einem Gewinn $1.20 Gewinn zusätzlich zum zurückerhaltenen Einsatz. Setzen Sie dieses b zusammen mit Ihrer Gewinnwahrscheinlichkeit p in die Formel ein; sie gewichtet Ihren Vorteil gegenüber Ihrer Dezimalauszahlung: Ein größeres b bedeutet, dass die Formel eine niedrigere Gewinnwahrscheinlichkeit toleriert, bevor die Wette nicht mehr einsatzwürdig ist, und ein höheres p erhöht den empfohlenen Anteil.

Sobald Sie den Anteil haben, ist der Dollar-Einsatz einfach dieser Bruchteil Ihrer Bankroll. Ein Kelly-Anteil von 12.0% bei einer $1,000 Bankroll bedeutet einen Full-Kelly-Einsatz von $120.00. Half-Kelly und Quarter-Kelly nehmen einfach die Hälfte oder ein Viertel dieses Anteils – und somit die Hälfte oder ein Viertel dieses Dollar-Einsatzes. Die Formel selbst passt sich nicht an, wie sicher Sie sich bei Ihrer Wahrscheinlichkeitsschätzung sind; diese Anpassung erfolgt durch die Wahl eines Kelly-Anteils unter 1.00.

Was der Rechner Ihnen anzeigt

Sobald Sie Ihre amerikanischen Quoten, Ihre geschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit und Ihre Bankroll eingegeben haben, liefert der Rechner eine kleine Reihe von Zahlen, die Ihnen bei der Entscheidung helfen, wie viel Sie riskieren sollten. Zuerst kommt der Kelly-Prozentsatz – der Bruchteil Ihrer Bankroll, den die Formel als Einsatz empfiehlt. Daneben steht der Full-Kelly-Einsatz in Dollar, der sich aus diesem Prozentsatz und der eingegebenen Bankroll ergibt.

Darunter werden die Half-Kelly- und Quarter-Kelly-Einsätze neben dem Full-Kelly-Wert angezeigt, damit Sie sehen können, wie stark das empfohlene Risiko sinkt, wenn Sie einen konservativeren Bruchteil wählen. Es gibt hier kein separates “Sollte ich wetten”-Urteil – wenn der zugrunde liegende Anteil null oder negativ ist, ist der angezeigte Einsatz null, da die Wette bei diesem Preis und dieser Wahrscheinlichkeit nicht profitabel genug ist, um einen Teil Ihrer Bankroll zu riskieren.

Rechenbeispiel

Nehmen wir eine Wette bei +120, der Sie eine Gewinnchance von 52% beimessen, mit einer Bankroll von $1,000. Die Auswahl ist eine Underdog-Moneyline. Die Umrechnung von +120 in Dezimalquoten ergibt 2.20, also ist b 1.20 – Ihr Gewinn pro $1 Einsatz bei einem Sieg.

Setzen Sie diese Zahlen in die Kelly-Formel ein, ergibt sich ein Anteil von 12.0%. Bei einer Bankroll von $1,000 entspricht dieser Anteil einem Full-Kelly-Einsatz von $120.00. Das ist der Betrag, der laut Formel die langfristige Wachstumsrate Ihrer Bankroll maximiert, vorausgesetzt, Sie haben tatsächlich eine 52%ige Gewinnchance bei +120.

Die meisten Wettenden werden jedoch nicht die vollen $120.00 setzen, da Full-Kelly davon ausgeht, dass Ihre 52%-Schätzung exakt richtig ist, was in der Realität selten der Fall ist. Eine Reduzierung auf Half-Kelly senkt den Einsatz auf $60.00 – die Hälfte des Anteils, die Hälfte des Dollar-Risikos –, während immer noch der Großteil des langfristigen Wachstums erzielt wird, den der volle Einsatz bieten würde. Quarter-Kelly reduziert den Einsatz weiter auf $30.00 für Wettende, die den Vorteil nutzen wollen, ohne die Schwankungen, die mit aggressiveren Einsätzen einhergehen.

Die Lücke zwischen diesen drei Zahlen ist der Kern der Sache. Full-Kelly, Half-Kelly und Quarter-Kelly basieren alle auf demselben 12.0%-Wert, den die Formel aus demselben Preis von +120 und derselben 52%-Wahrscheinlichkeit berechnet; das Einzige, was sich ändert, ist, wie viel von diesem empfohlenen Anteil Sie bereit sind zu riskieren. Ein Wettender, der von seiner 52%-Zahl überzeugt ist, könnte zu den vollen $120.00 tendieren. Ein Wettender, der vermutet, dass seine Schätzung falsch sein könnte, tendiert zur $60.00- oder $30.00-Alternative und nimmt ein langsameres Wachstum für eine glattere Bankroll-Kurve in Kauf.

Full-Kelly-Einsatz bei +120 auf eine $1,000 Bankroll nach Ihrer Gewinnwahrscheinlichkeit

Der Kelly-Prozentsatz und damit der Dollar-Einsatz werden bei festem Preis durch Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit bestimmt. Wenn man den Preis bei +120 und die Bankroll bei $1,000 hält, führen kleine Änderungen Ihrer geschätzten Gewinnwahrscheinlichkeit zu erheblichen Verschiebungen des empfohlenen Einsatzes. Deshalb ist eine ehrliche Wahrscheinlichkeit wichtiger als die Formel selbst.

Full, Half und Quarter Kelly beim $120 Full-Einsatz

Sobald der Rechner einen Full-Kelly-Einsatz ermittelt hat, bleibt die Entscheidung, welchen Bruchteil davon Sie riskieren möchten. Die folgende Tabelle nimmt den $120.00 Full-Kelly-Einsatz aus dem Rechenbeispiel und zeigt, auf welchen Dollar-Betrag jeder Standard-Bruchteil ihn reduziert.

Kellys blinder Fleck: Schlechte Wahrscheinlichkeitsschätzungen

Kelly ist nur so vertrauenswürdig wie die Wahrscheinlichkeit, die Sie eingeben, und bestraft Selbstüberschätzung hart: Überschätzen Sie Ihren Vorteil, setzt Full-Kelly zu hoch, was das langfristige Wachstum bremst und schnell ein tiefes Loch graben kann. Die Formel hat keine Möglichkeit zu wissen, ob die eingegebene Wahrscheinlichkeit einen echten Vorteil widerspiegelt oder Wunschdenken ist – sie behandelt alles, was Sie eingeben, als gegeben und bemisst den Einsatz entsprechend.

Diese Empfindlichkeit ist genau der Grund, warum Fractional-Kelly die Norm und nicht die Ausnahme ist. Half-Kelly erzielt etwa drei Viertel des Wachstums, das Full-Kelly produzieren würde, bei weit weniger als der Hälfte der Volatilität – ein Kompromiss, den die meisten Wettenden für sinnvoll halten, nachdem sie gesehen haben, was eine Serie schlechter Varianz mit einer Full-Kelly-Bankroll anstellt. Quarter-Kelly reduziert die Volatilität noch weiter, auf Kosten von etwas Wachstum, für Wettende, die lieber stetig aufbauen, als dem theoretischen Maximum hinterherzujagen.

Zwei weitere Regeln sind genauso wichtig wie der gewählte Bruchteil. Erstens: Wenn die Formel null oder eine negative Zahl zurückgibt, hat die Wette bei diesem Preis und dieser Wahrscheinlichkeit keinen +EV, und Kellys Antwort lautet, gar nichts zu setzen. Zweitens: Kelly setzt voraus, dass Sie eine wachsende oder schrumpfende Bankroll viele Male neu einsetzen können; es ist für wiederholte Wetten ausgelegt, nicht für eine einzelne Wette, die Sie nie wiederholen. Bei einer einmaligen Wette oder einer festen Bankroll, die Sie nicht verzinsen können, ergibt der aggressive Full-Kelly-Einsatz weniger Sinn als für einen Wettenden, der Woche für Woche die gleiche Art von Wette platziert. Betrachten Sie die Zahl, die der Rechner zurückgibt, als Obergrenze für Ihren Einsatz, niemals als Ziel, das Sie unbedingt erreichen müssen.

Wann das Kelly-Kriterium Sinn ergibt

Das Kelly-Kriterium ist für Wettende gedacht, die bereits einen Prozess zur Schätzung von Gewinnwahrscheinlichkeiten haben und wiederholt über einen längeren Zeitraum wetten, sodass sich eine Bankroll über viele Einsätze hinweg verzinsen kann. Wenn Sie eine ehrliche, disziplinierte Wahrscheinlichkeitsschätzung für eine Wette abgeben können – nicht nur ein Bauchgefühl – und planen, mit derselben Bankroll weiterzuwetten, bietet Ihnen Kelly eine prinzipielle Methode, um zu entscheiden, wie viel von dieser Bankroll ein gegebener Vorteil wert ist.

Es ergibt weniger Sinn, wenn eine dieser Bedingungen nicht erfüllt ist. Wenn Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzungen wackelig sind oder Sie neu darin sind, eine bestimmte Sportart oder Wettart zu analysieren, kann die Eingabe einer unsicheren Zahl in die Full-Kelly-Formel einen Einsatz erzeugen, der für das tatsächliche Vertrauen viel zu groß ist – genau deshalb existiert Half- oder Quarter-Kelly als sicherere Standardeinstellung. Wenn Sie eine einzelne, einmalige Wette platzieren, anstatt eine lange Serie ähnlicher Wetten, gilt das Argument des langfristigen Wachstums hinter Kelly nicht wirklich, da Kellys Vorteil ein statistischer ist, der sich über viele wiederholte Wetten zeigt, keine Garantie für eine einzelne Wette.

Bankroll-Größe und Risikotoleranz spielen ebenfalls eine Rolle. Ein Wettender mit einer großen, stabilen Bankroll und einem echten, gut getesteten Vorteil ist in der besten Position, Full-Kelly oder etwas Ähnliches zu verwenden. Ein Wettender, der mit einer kleineren oder unsichereren Bankroll arbeitet, oder jemand, der die Schwankungen eines aggressiven Einsatzes einfach nicht ertragen kann, ist im Allgemeinen besser damit beraten, bei Half- oder Quarter-Kelly zu bleiben, egal wie stark der Vorteil auf dem Papier aussieht.

Häufige Fehler

Die Eingabe einer überhöhten Gewinnwahrscheinlichkeit führt dazu, dass Kelly zu hoch setzt, da die Formel eine zu optimistische Schätzung nicht erkennen kann. Die Verwendung von Full-Kelly, wenn Ihr Vorteil wirklich unsicher ist, fügt unnötiges Risiko hinzu, anstatt einen sichereren Bruchteil zu wählen, der für diese Unsicherheit ausgelegt ist. Etwas zu setzen, wenn die Formel einen Null- oder negativen Anteil zurückgibt, ignoriert Kellys eigenes Signal, dass die Wette es nicht wert ist, eingegangen zu werden. Das Vergessen, den Einsatz bei wachsender oder schrumpfender Bankroll neu zu berechnen, bedeutet, dass spätere Wetten auf Basis einer Zahl bemessen werden, die nicht mehr genau ist.

Full-Kelly vs. Fractional-Kelly

Full-Kelly maximiert das theoretische Wachstum, bringt aber eine sehr hohe Volatilität mit sich – eine schwierige Kombination, wenn Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzungen nicht perfekt sind. Half-Kelly und Quarter-Kelly tauschen einen Teil dieses Wachstums gegen eine deutlich glattere Bankroll-Kurve ein.