Poisson-Wettkalkulator

Dieser Poisson-Rechner wandelt die erwarteten Tore jedes Teams in Ergebnis- und Spielausgangswahrscheinlichkeiten um. Dies gibt amerikanischen Wettenden eine modellbasierte Linie an die Hand, um die Moneyline eines Sportwettenanbieters bei Fußball, Eishockey und anderen US-Sportmärkten mit wenigen Toren zu bewerten.

Was ist ein Poisson-Rechner?

Die Poisson-Verteilung ist das Standardwerkzeug zur Modellierung von Sportarten mit wenigen Toren wie Fußball und Eishockey, bei denen Tore relativ selten sind und jedes einzelne das Ergebnis verändert. Ein Poisson-Rechner nimmt für jedes Team eine Eingabe entgegen – die erwarteten Tore, also die Torrate, die Sie für dieses Match prognostizieren – und wandelt diese in eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung um: die Chance, dass das Team exakt null Tore, exakt ein Tor, exakt zwei Tore usw. erzielt. Führen Sie dieselbe Berechnung für beide Teams durch, erhalten Sie zwei unabhängige Ergebnisverteilungen. Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeit des Heimteams für eine bestimmte Toranzahl mit der Wahrscheinlichkeit des Auswärtsteams für eine andere Toranzahl, erhalten Sie die Wahrscheinlichkeit für genau dieses Endergebnis. Addieren Sie alle Ergebnisse, bei denen das Heimteam vorne liegt, und Sie erhalten die Heimsieg-Wahrscheinlichkeit des Modells; tun Sie dasselbe für Unentschieden und Auswärtssiege. Diese drei Prozentsätze sind das eigentliche Ergebnis. Sobald Sie eine Wahrscheinlichkeit für einen Heimsieg, ein Unentschieden oder einen Auswärtssieg haben, können Sie diese in einen fairen Preis umrechnen und dem Angebot des Buchmachers gegenüberstellen. Wenn das Modell besagt, dass ein Ausgang wahrscheinlicher ist, als der Preis des Buchmachers impliziert, ist das die Lücke, nach der ein Wettender sucht. Poisson sagt nicht voraus, was in einem Spiel passiert – es sagt Ihnen, basierend auf Ihren Eingaben für die erwarteten Tore, wie eine faire Linie aussehen sollte.

Wie der Poisson-Rechner berechnet wird

Die Formel hinter dem Rechner ist die Poisson-Wahrscheinlichkeitsfunktion: Die Wahrscheinlichkeit für exakt k Tore entspricht Lambda hoch k, multipliziert mit e hoch minus Lambda, geteilt durch k Fakultät, wobei Lambda die erwarteten Tore des Teams sind. Im Beispiel des Rechners hat das Heimteam ein Lambda von 1.5. Das Einsetzen von k = 0, 1, 2 und 3 in die Formel ergibt die Verteilung des Heimteams: 22.3% für null Tore, 33.5% für ein Tor, 25.1% für zwei Tore und 12.6% für drei Tore. Das Lambda des Auswärtsteams von 1.1 durchläuft dieselbe Formel, um seine eigene Verteilung aufzubauen. Von dort aus erstellt der Rechner ein vollständiges Ergebnisraster: Für jede Kombination aus Heim- und Auswärtstoren multipliziert er die Wahrscheinlichkeit des Heimteams für diese Toranzahl mit der Wahrscheinlichkeit des Auswärtsteams für dessen Toranzahl, da die Ergebnisse beider Teams als unabhängig behandelt werden. Jedes Feld ist die Wahrscheinlichkeit eines spezifischen Endergebnisses. Um die drei Hauptzahlen zu erhalten, summiert der Rechner die Felder: Felder, in denen das Heimteam führt, fließen in die Heimsieg-Wahrscheinlichkeit ein, Felder, in denen sie gleich sind, in die Unentschieden-Wahrscheinlichkeit, und Felder, in denen das Auswärtsteam führt, in die Auswärtssieg-Wahrscheinlichkeit. Für das 1.5 zu 1.1 Match ergibt dies 46.4% Heimsieg, 25.8% Unentschieden und 27.8% Auswärtssieg – drei Zahlen, die vollständig aus den zwei Lambda-Eingaben stammen.

Was der Rechner Ihnen zeigt

Die Ausgabe des Rechners hat zwei Ebenen. Erstens zeigt er die Ergebnisverteilung jedes Teams – die Wahrscheinlichkeit, dass ein Team exakt null Tore, ein Tor, zwei Tore usw. erzielt, basierend auf der Eingabe der erwarteten Tore. Hier sehen Sie, wie eine moderate Torrate den Großteil der Wahrscheinlichkeit auf niedrige, spezifische Torzahlen konzentriert, anstatt sie gleichmäßig zu verteilen. Zweitens zeigt er die drei Spielausgangswahrscheinlichkeiten, die sich aus der Kombination beider Verteilungen ergeben: die Chance auf einen Heimsieg, ein Unentschieden und einen Auswärtssieg. Diese drei Zahlen repräsentieren die gesamte Bandbreite möglicher Ergebnisse, weshalb sie die Werte sind, die Sie mit der Preisgestaltung eines Sportwettenanbieters vergleichen. Zusammen zeigen die Ergebnisaufschlüsselung und die Ausgangsprozentsätze nicht nur, was das Modell erwartet, sondern genau welche Ergebnisse die Heimsieg-, Unentschieden- oder Auswärtssieg-Zahl beeinflussen, die Sie betrachten.

Arbeitsbeispiel

Nehmen wir ein Heimteam mit erwarteten 1.5 Toren für das Spiel gegen ein Auswärtsteam, das voraussichtlich 1.1 Tore erzielen wird. Das Durchlaufen des 1.5 Lambda des Heimteams durch die Poisson-Formel für eine Handvoll plausibler Ergebnisse ergibt diese Verteilung: eine 22.3% Chance auf 0 Tore, eine 33.5% Chance auf 1 Tor, eine 25.1% Chance auf 2 Tore und eine 12.6% Chance auf 3 Tore. Ein Tor ist das wahrscheinlichste Einzelergebnis für das Heimteam, obwohl 1.5 der “Durchschnitt” ist – Poisson konzentriert die Wahrscheinlichkeit auf ganze Zahlen in der Nähe des Lambdas anstatt auf das Lambda selbst, da ein Team kein Bruchteil eines Tores erzielen kann. Das 1.1 Lambda des Auswärtsteams durchläuft denselben Prozess, um seine eigene Ergebnisverteilung aufzubauen. Die Multiplikation der unabhängigen Wahrscheinlichkeiten beider Teams über jede Kombination von Heim- und Auswärtstoren und die anschließende Summierung der Ergebnisse nach dem, wer vorne liegt, ergibt das Spielausgangsmodell: 46.4% Heimsieg, 25.8% Unentschieden und 27.8% Auswärtssieg. Mit einer Rate von 1.5 erwarteten Toren erzielt das Heimteam am wahrscheinlichsten genau ein Tor (33.5%) und spielt in 22.3% der Fälle zu null. Die Kombination beider Verteilungen ergibt diesen 46.4% Heimsieg, 25.8% Unentschieden und 27.8% Auswärtssieg – eine faire Linie, um sie gegen die Preise des Buchmachers abzuwägen. Von hier aus rechnet ein Wettender diese drei Modellprozentsätze in einen fairen Preis um und stellt sie neben die tatsächliche Moneyline des Sportwettenanbieters für dasselbe Spiel. Jeder Ausgang, bei dem der Prozentsatz des Modells deutlich höher ist als die durch den Preis des Buchmachers implizierte Zahl, ist ein Kandidat, der einen genaueren Blick wert ist – keine Garantie, aber ein Signal, dass der Markt und das Modell sich uneinig darüber sind, wie wahrscheinlich dieses Ergebnis wirklich ist.

Poisson-Torwahrscheinlichkeiten bei 1.5 erwarteten Toren

Hier ist die vollständige Aufschlüsselung Tor für Tor für ein Team mit einem Wert von 1.5 erwarteten Toren, dem Lambda des Heimteams aus dem obigen Arbeitsbeispiel. Jede Zeile ist die Wahrscheinlichkeit, die der Rechner dieser exakten Toranzahl zuweist. Die Wahrscheinlichkeiten steigen von null Toren an, erreichen ihren Höhepunkt bei einem Tor und nehmen ab, je höher die Toranzahl steigt.

Modell-Spielausgang vs. ein fairer Preis

Sobald das Ergebnisraster in Heimsieg-, Unentschieden- und Auswärtssieg-Wahrscheinlichkeiten summiert ist, rechnet der Rechner jeden Prozentsatz in den fairen Preis um, den er impliziert. Dieser faire Preis ist das, was der Ausgang ohne eingerechnete Buchmachermarge “kosten” sollte – die Zahl, mit der man vergleichen sollte, nicht unbedingt die Zahl, die Ihnen tatsächlich angeboten wird.

Die Grenzen des Poisson-Modells

Poisson ist wirklich nützlich, aber es beruht auf Annahmen, die in einem echten Spiel nicht immer Bestand haben. Die größte ist die Unabhängigkeit: Das Modell behandelt die Toranzahl jedes Teams als unabhängig von der des anderen, was Unentschieden und Spiele mit wenigen Toren insgesamt unterschätzt. Echte Spiele produzieren mehr 0-0 und 1-1 Ergebnisse, als das rohe Poisson vorhersagt, weil Teams ihr Spiel basierend auf dem Spielstand anpassen, während das Spiel fortschreitet – etwas, das die Unabhängigkeitsannahme nicht erfassen kann. Viele Wettende korrigieren dies mit einer Dixon-Coles-Anpassung, die diese niedrigen, knappen Ergebnisse relativ zu dem, was das einfache Poisson ausgibt, nach oben korrigiert. Das Modell nimmt auch eine konstante Torrate über das gesamte Spiel an und behandelt Lambda als fest von Anfang bis Ende. In der Realität verschieben sich die Torraten durch rote Karten, den Spielstatus und ein führendes Team, das sich zurückzieht, um eine Führung zu verteidigen, anstatt mit seinem Anfangstempo anzugreifen. Nichts davon ist für einen Rechner sichtbar, der nur eine einzige Zahl für erwartete Tore pro Team sieht. Das deutet auf die größte Fehlerquelle von allen hin: die Eingabe. Das gesamte Modell ist nur so gut wie die Schätzung der erwarteten Tore, die Sie eingeben, und ein wackeliges Lambda erzeugt selbstbewusst aussehende Wahrscheinlichkeiten, die schlichtweg falsch sind. Betrachten Sie das Ergebnis als eine disziplinierte Schätzung, die Sie gegen den Markt abwägen, nicht als Gewissheit darüber, was passieren wird.

Wann ein Poisson-Modell Sinn ergibt

Poisson verdient seinen Platz als Methode, um eine unabhängige Sichtweise auf ein Spiel aus erster Hand zu entwickeln, bevor man sich ansieht, was der Sportwettenanbieter anbietet. Es ist am nützlichsten bei Sportarten mit wenigen Toren, bei denen Tore zählbare, diskrete Ereignisse sind – Fußball und Eishockey sind die klassischen Fälle – und bei denen Sie eine vernünftige Basis haben, um die erwarteten Tore jedes Teams aus der jüngsten Form oder matchupspezifischen Faktoren zu schätzen. Auf diese Weise verwendet, gibt es Ihnen einen fairen Benchmark-Preis, den Sie mit der Moneyline des Buchmachers vergleichen können, und eine Lücke zwischen beiden ist der Ausgangspunkt, um einen Wert zu finden, nicht die Ziellinie. Es ergibt weniger Sinn als eigenständiges Signal, wenn Ihre Eingaben für erwartete Tore selbst nur Raten sind, da das Modell gute Eingaben nicht von schlechten unterscheiden kann – es berechnet in jedem Fall ein selbstbewusst aussehendes Ergebnis. Es ist auch am schwächsten dort, wo der Sport von seinen Annahmen abweicht: Spiele, die anfällig für Spielstatus-Effekte, rote Karten oder defensive Verschiebungen sind, sobald ein Team führt, benötigen eine Anpassung, kein blindes Vertrauen. Bankroll-Disziplin ist genauso wichtig – ein Modellvorteil aus einer Reihe von Eingaben für erwartete Tore ist immer noch eine Schätzung, keine sichere Sache, und eine Wette so zu bemessen, als wäre sie sicher, ist der Weg, wie ein echter Vorteil über eine lange Stichprobe zu einem Verlust wird. Der stärkste Einsatz von Poisson ist als ein Input in einem breiteren Prozess: Bauen Sie das Modell, vergleichen Sie es mit dem Markt und bemessen Sie jede Wette danach, wie sicher Sie sich bei den Zahlen für erwartete Tore sind, mit denen Sie begonnen haben.

Häufige Fehler

Vertrauen Sie dem Ergebnis nicht, wenn die Eingabe der erwarteten Tore eigentlich nur eine grobe Schätzung ist – das Modell kann eine solide Schätzung nicht von einer schlechten unterscheiden. Vergessen Sie nicht, dass das einfache Poisson Unentschieden und Ergebnisse mit wenigen Toren unterschätzt, da es beide Teams als unabhängig voneinander treffend behandelt. Gehen Sie nicht davon aus, dass eine konstante Torrate für das gesamte Spiel gilt, trotz Faktoren wie roten Karten oder einem Team, das spät eine Führung schützt. Und behandeln Sie die Wahrscheinlichkeiten des Modells nicht als Gewissheiten – es sind Schätzungen, die Sie gegen den Markt abwägen sollten, keine Vorhersagen, auf die man blind wetten sollte.

Poisson-Modell vs. die Linie des Buchmachers

Das Poisson-Modell und die eigene Linie des Sportwettenanbieters beantworten unterschiedliche Fragen: Das eine schätzt basierend auf erwarteten Toren, was passieren sollte, das andere spiegelt wider, wo das Geld des Marktes liegt. Der Vergleich beider ist der Grund, warum man überhaupt einen Poisson-Rechner verwendet.