Serien-Rechner - Gewinn- und Verlustserien

Gratis Serien-Rechner. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit von Gewinn- und Verlustserien.

Bitte Wahrscheinlichkeit zwischen 0,1 % und 99,9 % eingeben
Ergebnisse
P(Gewinnserie der Länge N) --
P(Verlustserie der Länge N) --
Erwartete längste Serie --
P(≥ 1 solche Serie in N Wetten) --

So verwenden Sie diesen Rechner

  1. Tragen Sie Ihre Siegwahrscheinlichkeit pro Einzelwette in Prozent ein (z.B. 55)
  2. Tragen Sie die Serienlänge ein, die Sie auswerten möchten
  3. Tragen Sie die Gesamtzahl der Wetten ein
  4. Ablesen: Serien-Wahrscheinlichkeit und erwartete längste Serie

Formel

P(Streak von N Siegen) = p ^ N

P(Streak von N Verlusten) = (1 − p) ^ N

Erwarteter längster Lauf (ungefähr) = log(N · (1 − p)) / log(1 / p)

P(≥ 1 Siegesserie der Länge N in M Wetten) ≈ 1 − (1 − p^N)^(M − N + 1)

Häufig gestellte Fragen

Warum wirkt meine erwartete längste Serie so lang?

Die Varianz wächst logarithmisch mit der Stichprobengröße. Bei 1000 Münzwürfen sehen Sie typischerweise eine Serie von 9-10 Mal Kopf. Lange Serien wirken überraschend, sind aber mathematisch zu erwarten — die meisten Wetter halten sie fälschlich für heiße/kalte Phasen statt für gewöhnliche Varianz.

Wie wirkt sich die Serienlänge auf das Bankroll-Management aus?

Selbst eine Gewinnrate von 60% erzeugt regelmäßig Verlustserien von 5+. Das Bankroll-Management (Kelly-Bruchteile, flacher Einsatz) muss diese ohne Ruin abfedern. Nutzen Sie diesen Rechner mit einer Serienlänge von 5-7, um zu sehen, wie oft solche Verlustläufe auftreten, und dimensionieren Sie Ihre Einheit entsprechend.

Sind Serien im Sport vorhersagbar?

Meist nein. Unabhängige Ereignisse (münzwurfartige Märkte) erzeugen Serien rein durch Zufall. Es kann kleine prädiktive Effekte geben (Verletzungskaskaden, Teammoral), doch sie werden meist überschätzt. Behandeln Sie vergangene Serien als Varianz, sofern Sie keine konkreten modellbasierten Gründe für das Gegenteil haben.

Welche Mathematik steckt hinter der 'erwarteten längsten Serie'?

Für unabhängige Bernoulli-Versuche mit Erfolgswahrscheinlichkeit p über N Versuche konvergiert die erwartete längste Erfolgsserie gegen log(N(1−p))/log(1/p). Es ist eine logarithmische Näherung, die für große N genau ist und die typische längste Serie liefert, die Sie beobachten würden.