Criterio de Kelly

El Criterio de Kelly responde a una pregunta específica: en una apuesta donde crees que tienes ventaja, ¿qué fracción de tu capital (bankroll) deberías arriesgar realmente? No es una forma de encontrar apuestas ganadoras; aún necesitas una estimación independiente de la verdadera probabilidad de victoria antes de que Kelly pueda hacer algo. Lo que hace es convertir esa probabilidad, combinada con el precio que se te ofrece, en un tamaño de apuesta que maximiza la rapidez con la que tu capital se capitaliza a lo largo de una larga serie de apuestas, sin apostar tanto como para que una mala racha te deje en bancarrota.

La mecánica: convierte las cuotas a una cifra de “cuotas netas”, b, que es cuánto ganas por cada $1 arriesgado. En -110, una apuesta de $110 devuelve $100 de beneficio, por lo que b = 100/110 = 0.909. En +150, b = 1.5. Sea p tu verdadera probabilidad de ganar y q = 1 - p tu probabilidad de perder. La fracción de Kelly es f* = (bp - q) / b, que también puede escribirse como f* = p - q/b. Introduce tus números y el resultado es el porcentaje de tu capital que debes apostar en esa única apuesta.

La fórmula es sensible de una manera que sorprende a la gente la primera vez que la usa. Una pequeña ventaja produce una pequeña apuesta recomendada (a menudo por debajo del 2-3% del capital), mientras que una gran ventaja puede arrojar un número como el 20% o más. Eso es matemáticamente correcto pero prácticamente imprudente, porque tu estimación de probabilidad es una suposición, no una certeza, y Kelly asume que conoces p exactamente. Si te equivocas en p por unos pocos puntos, el “Kelly completo” puede llevarte a realizar apuestas que produzcan reducciones brutales (drawdowns) incluso cuando tu ventaja a largo plazo es real. Es por eso que casi nadie apuesta el Kelly completo en la práctica: apuestan una fracción del mismo.

Ejemplo

Supongamos que analizas un partido de la NFL y llegas a un número en el que confías que tiene un 55% de probabilidades de ganar, pero la casa de apuestas lo tiene en -110 en ambos lados. Tu capital es de $5,000.

Primero, obtén b: en -110, b = 100/110 = 0.909.

Luego aplica f* = p - q/b:

• p = 0.55, q = 0.45
• q/b = 0.45 / 0.909 = 0.495
• f* = 0.55 - 0.495 = 0.055, o 5.5%

El Kelly completo dice que apuestes el 5.5% de $5,000 = $275 en este juego.

Ahora comprueba que las matemáticas tienen sentido: en -110, la tasa de victoria necesaria para el punto de equilibrio es 52.4%. Crees que este juego tiene un 55% de probabilidades de ganar, por lo que tu ventaja sobre el mercado es de 2.6 puntos porcentuales. Esa es una ventaja real pero modesta, y una apuesta del 5.5% refleja eso: no es un movimiento salvaje, ni una apuesta simbólica.

La mayoría de los apostadores disciplinados usarían aquí medio Kelly, apostando el 2.75% del capital, o unos $137.50. El medio Kelly sacrifica algo de tasa de crecimiento a largo plazo a cambio de una reducción de aproximadamente el 75% en la varianza, lo cual importa enormemente cuando tu estimación del 55% podría ser en realidad del 53% o 57%, dependiendo de qué tan bueno sea tu modelo. Si tu estimación de probabilidad resulta ser incluso un par de puntos optimista, esa apuesta de medio Kelly aún te deja lo suficientemente solvente como para seguir apostando; la apuesta de Kelly completo agrava el error más rápido.

Puntos clave

• Tu ventaja es lo más importante: Kelly solo funciona si tu estimación de probabilidad de victoria es precisa. Si solo estás adivinando un 55% porque te gusta un equipo, Kelly dimensionará con confianza una apuesta alrededor de un número que inventaste. La fórmula no valida tu análisis; solo lo escala.
• Usa Kelly fraccional, no Kelly completo: El medio Kelly (o incluso un cuarto de Kelly para ventajas menos seguras) sacrifica algo de tasa de crecimiento teórica, pero reduce drásticamente la varianza y protege contra la sobreestimación de tu ventaja, algo que casi todo el mundo hace.
• Las ventajas pequeñas significan apuestas pequeñas, y eso es correcto: Si tu modelo dice que una apuesta solo vale un 51.5% frente a una línea de equilibrio del 52.4%, Kelly te dirá (correctamente) que no hay ventaja alguna; no fuerces una apuesta solo porque hiciste el trabajo de evaluarla.
• Recalcula por apuesta, no una sola vez: Tu capital cambia después de cada resultado, y también lo hace la apuesta correcta en términos de dólares. Kelly es un porcentaje del capital actual, por lo que una racha perdedora debería reducir tus apuestas y una racha ganadora debería aumentarlas; las apuestas fijas de $100 por juego ignoran esto por completo.
• Está diseñado para apuestas que repetirás, no para ganancias únicas: Kelly maximiza el crecimiento geométrico a largo plazo en muchas apuestas con ventajas independientes. Una apuesta combinada (parlay) del mismo juego que nunca volverás a ver no es realmente un problema de Kelly; no hay un “largo plazo” sobre el cual la fórmula pueda optimizar.
• Las apuestas correlacionadas rompen las suposiciones: Kelly asume que cada apuesta se evalúa contra todo tu capital de forma independiente. Si realizas cinco apuestas del tamaño de Kelly en props del mismo juego, en realidad no tienes cinco ventajas independientes; tienes una gran posición correlacionada con cinco etiquetas de precio diferentes.