Calculadora del Criterio de Kelly

Esta herramienta encuentra la apuesta óptima matemáticamente para una apuesta, calculada como un porcentaje de tu bankroll, una vez que ya conoces tu ventaja y las cuotas americanas en una línea de dinero (moneyline), hándicap o total.

¿Qué es el Criterio de Kelly?

El criterio de Kelly responde a la pregunta que el valor esperado deja abierta: una vez que sabes que una apuesta tiene +EV, ¿cuánto deberías apostar realmente? Devuelve la fracción de tu bankroll que maximiza el crecimiento a largo plazo: lo suficientemente grande para aprovechar una ventaja real, lo suficientemente pequeña para nunca arriesgar la ruina. Si apuestas más de lo que dice Kelly, tu bankroll crece más lentamente y oscila de forma más salvaje; si apuestas menos, dejas crecimiento sobre la mesa.

Debido a que Kelly completo es agresivo e implacable con los errores de estimación, la mayoría de los apostadores utilizan una fracción de este —Kelly al medio o Kelly al cuarto— para suavizar el recorrido. A la fórmula no le importa cómo llegaste a tu probabilidad de ganar; solo le importa que el número que le proporcionas sea honesto. Si le das una probabilidad inflada, felizmente calculará una apuesta demasiado grande para la ventaja real que realmente tienes.

Esta calculadora no te dice si vale la pena hacer una apuesta; para eso sirve el cálculo de ventaja o valor esperado. Te dice cuánto de tu bankroll comprometer una vez que ya crees que tienes una ventaja, devolviendo la apuesta de Kelly completo junto con las alternativas de Kelly al medio y al cuarto.

Cómo se calcula el Criterio de Kelly

La fórmula es Fracción de Kelly = (b x p - q) / b, donde b es la cuota decimal menos 1 —tu ganancia por cada $1 apostado—, p es tu probabilidad de ganar y q es 1 menos p, tu probabilidad de perder. Multiplica la fracción resultante por tu bankroll para obtener la apuesta de Kelly completo en dólares.

Para encontrar b, comienza con las cuotas americanas y conviértelas a decimal. Las cuotas americanas de +120 se convierten a cuotas decimales de 2.20, por lo que b es 1.20: por cada $1 apostado, una victoria devuelve $1.20 de ganancia además de recuperar la apuesta. Introduce esa b en la fórmula junto con tu probabilidad de ganar p, y esta pesará tu ventaja contra tu pago decimal: una b más grande significa que la fórmula tolera una probabilidad de ganar más baja antes de que la apuesta deje de valer la pena, y una p más alta aumenta la fracción recomendada.

Una vez que tienes la fracción, la apuesta en dólares es simplemente esa fracción de tu bankroll. Una fracción de Kelly del 12.0% contra un bankroll de $1,000 significa una apuesta de Kelly completo de $120.00. Kelly al medio y Kelly al cuarto simplemente toman la mitad o un cuarto de esa fracción, y por lo tanto, la mitad o un cuarto de esa apuesta en dólares. La fórmula en sí nunca se ajusta según qué tan seguro estés de tu estimación de probabilidad; ese ajuste es para lo que sirve elegir una fracción de Kelly inferior a 1.00.

Qué te muestra la calculadora

Una vez que ingresas tus cuotas americanas, tu probabilidad de ganar estimada y tu bankroll, la calculadora devuelve un pequeño conjunto de números diseñados para ayudarte a decidir cuánto arriesgar. Primero está el porcentaje de Kelly: la fracción de tu bankroll que la fórmula recomienda apostar. Junto a él está la apuesta de Kelly completo en dólares, que es ese porcentaje aplicado al bankroll que ingresaste.

Debajo, muestra las apuestas de Kelly al medio y Kelly al cuarto junto a la cifra de Kelly completo, para que puedas ver cuánto disminuye el riesgo recomendado a medida que pasas a una fracción más conservadora. No hay un veredicto separado de “debería apostar” aquí: si la fracción subyacente resulta ser cero o negativa, la apuesta mostrada es cero, porque la apuesta no es lo suficientemente rentable a ese precio y probabilidad como para justificar arriesgar nada de tu bankroll.

Ejemplo práctico

Toma una apuesta a +120 que calificas con un 52% de probabilidad de ganar, con un bankroll de $1,000. La selección es una línea de dinero de no favorito. Convertir +120 a cuotas decimales da 2.20, por lo que b es 1.20: tu ganancia por cada $1 apostado si la apuesta gana.

Introduce esos números en la fórmula de Kelly y la fracción resulta en 12.0%. Contra un bankroll de $1,000, esa fracción es una apuesta de Kelly completo de $120.00. Esa es la cantidad que la fórmula dice que maximiza la tasa de crecimiento a largo plazo de tu bankroll, dado que realmente tienes un 52% de probabilidad de ganar a +120.

Sin embargo, la mayoría de los apostadores no apostarán los $120.00 completos, porque Kelly completo asume que tu estimación del 52% es exactamente correcta, y las estimaciones de probabilidad del mundo real rara vez lo son. Recortar a Kelly al medio reduce la apuesta a $60.00 —la mitad de la fracción, la mitad del riesgo en dólares— mientras se sigue capturando la mayor parte del crecimiento a largo plazo que proporcionaría la apuesta completa. Kelly al cuarto recorta aún más, hasta una apuesta de $30.00, para los apostadores que quieren que la ventaja trabaje sin las oscilaciones que conlleva apostar de forma más agresiva.

La brecha entre estos tres números es el punto central del ejercicio. Kelly completo, Kelly al medio y Kelly al cuarto provienen de la misma cifra del 12.0% que la fórmula produce a partir del mismo precio de +120 y la misma probabilidad del 52%; lo único que cambia es cuánto de esa fracción recomendada estás dispuesto a poner en juego. Un apostador confiado en su número del 52% podría inclinarse hacia los $120.00 completos. Un apostador que sospecha que su estimación podría estar equivocada se inclina hacia la alternativa de $60.00 o $30.00, aceptando un crecimiento más lento a cambio de una curva de bankroll más suave.

Apuesta de Kelly completo a +120 en un bankroll de $1,000 según tu probabilidad de ganar

El porcentaje de Kelly, y por lo tanto la apuesta en dólares, está determinado por tu probabilidad de ganar una vez que el precio está fijado. Manteniendo el precio en +120 y el bankroll en $1,000, pequeños cambios en tu probabilidad de ganar estimada mueven la apuesta recomendada sustancialmente, razón por la cual una probabilidad honesta importa más que la fórmula misma.

Kelly completo, al medio y al cuarto sobre la apuesta completa de $120

Una vez que la calculadora produce una apuesta de Kelly completo, la decisión restante es qué fracción de ella arriesgar. La siguiente tabla toma la apuesta de Kelly completo de $120.00 del ejemplo práctico y muestra a cuánto la reduce cada fracción estándar en términos de dólares.

El punto ciego de Kelly: Estimaciones de probabilidad incorrectas

Kelly es tan confiable como la probabilidad que le proporcionas, y castiga duramente el exceso de confianza: si sobreestimas tu ventaja, Kelly completo apuesta de más, lo que reduce el crecimiento a largo plazo y puede cavar un hoyo profundo rápidamente. La fórmula no tiene forma de saber si la probabilidad que ingresas refleja una ventaja genuina o una ilusión; trata lo que escribes como una verdad absoluta y ajusta la apuesta en consecuencia.

Esa sensibilidad es exactamente la razón por la cual Kelly fraccional es la norma en lugar de la excepción. Kelly al medio captura alrededor de tres cuartas partes del crecimiento que produciría Kelly completo, con mucha menos de la mitad de la volatilidad: un intercambio que la mayoría de los apostadores consideran que vale la pena hacer una vez que han visto lo que una racha de mala varianza le hace a un bankroll de Kelly completo. Kelly al cuarto recorta la volatilidad aún más, a costa de algo de crecimiento, para los apostadores que prefieren progresar de manera constante en lugar de perseguir el máximo teórico.

Otras dos reglas importan tanto como la fracción que elijas. Primero, si la fórmula devuelve cero o un número negativo, la apuesta no tiene +EV a ese precio y probabilidad, y la respuesta de Kelly es no apostar nada en absoluto. Segundo, Kelly asume que puedes volver a apostar un bankroll que crece o disminuye muchas veces; está diseñado para apuestas repetidas, no para una sola apuesta que nunca repetirás. Para una apuesta única o un bankroll fijo que no puedes capitalizar, la apuesta agresiva de Kelly completo tiene menos sentido de lo que tendría para un apostador que realiza este mismo tipo de apuesta semana tras semana. Trata el número que devuelve la calculadora como un techo sobre lo que podrías apostar, nunca como un objetivo que estás obligado a alcanzar.

Cuándo tiene sentido el Criterio de Kelly

El criterio de Kelly está diseñado para apostadores que ya tienen un proceso para estimar probabilidades de ganar y que apuestan repetidamente a lo largo del tiempo, permitiendo que un bankroll se capitalice a través de muchas apuestas. Si puedes producir una estimación de probabilidad honesta y disciplinada para una apuesta —no solo una corazonada— y planeas seguir apostando con el mismo bankroll en el futuro, Kelly te da una forma basada en principios para decidir cuánto de ese bankroll merece una ventaja determinada.

Tiene menos sentido cuando alguna de estas condiciones falla. Si tus estimaciones de probabilidad son inestables o eres nuevo en el análisis de un deporte o tipo de apuesta en particular, introducir un número incierto en la fórmula de Kelly completo puede producir una apuesta demasiado grande para la confianza que realmente tienes, que es precisamente por lo que Kelly al medio o al cuarto existe como una opción predeterminada más segura. Si estás realizando una sola apuesta única en lugar de una larga serie de apuestas similares, el argumento de crecimiento a largo plazo detrás de Kelly realmente no se aplica, ya que la ventaja de Kelly es estadística y se manifiesta a lo largo de muchas apuestas repetidas, no es una garantía en ninguna apuesta individual.

El tamaño del bankroll y la tolerancia al riesgo también importan. Un apostador con un bankroll grande y estable y una ventaja genuina y bien probada está en la mejor posición para usar Kelly completo o algo cercano a ello. Un apostador que trabaja con un bankroll más pequeño o menos seguro, o uno que simplemente no puede soportar las oscilaciones que conlleva una apuesta agresiva, generalmente está mejor servido manteniéndose en Kelly al medio o al cuarto, independientemente de cuán fuerte parezca la ventaja en papel.

Errores comunes

Ingresar una probabilidad de ganar inflada hace que Kelly apueste de más, ya que la fórmula no puede detectar una estimación que es demasiado optimista. Usar Kelly completo cuando tu ventaja es genuinamente incierta añade un riesgo innecesario en lugar de elegir una fracción más segura diseñada para esa incertidumbre. Apostar algo cuando la fórmula devuelve una fracción cero o negativa ignora la propia señal de Kelly de que no vale la pena hacer la apuesta. Olvidar recalcular la apuesta a medida que el bankroll crece o disminuye significa que las apuestas posteriores se calculan contra una cifra que ya no es precisa.

Kelly completo vs. Kelly fraccional

Kelly completo maximiza el crecimiento teórico pero conlleva una volatilidad muy alta, una combinación difícil cuando tus estimaciones de probabilidad no son perfectas. Kelly al medio y Kelly al cuarto intercambian parte de ese crecimiento por una curva de bankroll mucho más suave.