Kelly Criterion Calculator

यह टूल एक दांव के लिए गणितीय रूप से इष्टतम हिस्सेदारी को खोजता है, जिसे आपके बैंकroll के प्रतिशत के रूप में मापा जाता है, जब आप पहले से ही अपनी बढ़त और US मनीलाइन, स्प्रेड या टोटल पर अमेरिकन ऑड्स जानते हैं।

Kelly Criterion क्या है?

Kelly criterion उस सवाल का जवाब देता है जिसे अपेक्षित मूल्य (expected value) खुला छोड़ देता है: एक बार जब आप जान जाते हैं कि दांव +EV है, तो आपको वास्तव में कितना दांव लगाना चाहिए? यह आपके बैंकroll का वह अंश लौटाता है जो दीर्घकालिक विकास को अधिकतम करता है — इतना बड़ा कि एक वास्तविक बढ़त का लाभ उठाया जा सके, और इतना छोटा कि कभी भी बर्बादी का जोखिम न हो। Kelly के बताए अनुसार से अधिक दांव लगाने पर आपका बैंकroll अधिक धीरे बढ़ता है और अधिक उतार-चढ़ाव का सामना करता है; कम दांव लगाने पर आप विकास के अवसर खो देते हैं।

चूंकि फुल Kelly आक्रामक है और अनुमान की त्रुटियों को माफ नहीं करता है, इसलिए अधिकांश सट्टेबाज इसके बजाय इसके एक अंश का उपयोग करते हैं — हाफ-Kelly या क्वार्टर-Kelly — ताकि उतार-चढ़ाव को कम किया जा सके। सूत्र इस बात की परवाह नहीं करता कि आप अपनी जीत की संभावना तक कैसे पहुंचे; यह केवल इस बात की परवाह करता है कि आप जो संख्या इसमें डाल रहे हैं वह ईमानदार है। यदि आप इसमें एक बढ़ा-चढ़ाकर बताई गई संभावना डालेंगे, तो यह खुशी-खुशी उस वास्तविक बढ़त के लिए बहुत बड़ी हिस्सेदारी तय कर देगा जो आपके पास वास्तव में है।

यह कैलकुलेटर आपको यह नहीं बताता कि दांव लगाने लायक है या नहीं — यह काम बढ़त या अपेक्षित-मूल्य गणना का है। यह आपको बताता है कि एक बार जब आप मान लेते हैं कि आपके पास बढ़त है, तो अपने बैंकroll का कितना हिस्सा दांव पर लगाना है, और यह हाफ- और क्वार्टर-Kelly विकल्पों के साथ फुल-Kelly हिस्सेदारी लौटाता है।

Kelly Criterion की गणना कैसे की जाती है

सूत्र है Kelly अंश = (b x p - q) / b, जहाँ b दशमलव ऑड्स माइनस 1 है — प्रति $1 दांव पर आपका लाभ — p आपकी जीत की संभावना है, और q 1 माइनस p है, जो आपके हारने की संभावना है। डॉलर में फुल-Kelly हिस्सेदारी प्राप्त करने के लिए परिणामी अंश को अपने बैंकroll से गुणा करें।

b खोजने के लिए, अमेरिकन ऑड्स से शुरू करें और दशमलव में बदलें। +120 के अमेरिकन ऑड्स 2.20 के दशमलव ऑड्स में बदल जाते हैं, इसलिए b 1.20 है — दांव पर लगाए गए प्रत्येक $1 के लिए, जीत दांव वापस मिलने के अलावा $1.20 का लाभ लौटाती है। उस b को अपनी जीत की संभावना p के साथ सूत्र में डालें, और यह आपकी बढ़त को आपके दशमलव भुगतान के मुकाबले तौलता है: एक बड़ा b मतलब है कि सूत्र दांव लगाने लायक न रहने से पहले कम जीत की संभावना को सहन करता है, और एक उच्च p अनुशंसित अंश को ऊपर धकेलता है।

एक बार जब आपके पास अंश आ जाता है, तो डॉलर की हिस्सेदारी आपके बैंकroll का बस वही अंश होती है। $1,000 बैंकroll के मुकाबले 12.0% का Kelly अंश मतलब $120.00 की फुल-Kelly हिस्सेदारी है। हाफ-Kelly और क्वार्टर-Kelly बस उस अंश का आधा या चौथाई हिस्सा लेते हैं — और इसलिए उस डॉलर हिस्सेदारी का आधा या चौथाई। सूत्र स्वयं कभी भी इस बात के लिए समायोजित नहीं होता कि आप अपनी संभावना के अनुमान के बारे में कितने आश्वस्त हैं; वह समायोजन 1.00 से नीचे Kelly अंश चुनने के लिए होता है।

कैलकुलेटर आपको क्या दिखाता है

एक बार जब आप अपने अमेरिकन ऑड्स, अपनी अनुमानित जीत की संभावना और अपना बैंकroll दर्ज कर लेते हैं, तो कैलकुलेटर आपको यह तय करने में मदद करने के लिए संख्याओं का एक छोटा सेट लौटाता है कि कितना जोखिम उठाना है। पहला Kelly प्रतिशत है — आपके बैंकroll का वह अंश जो सूत्र दांव लगाने की सिफारिश करता है। इसके बगल में डॉलर में फुल-Kelly हिस्सेदारी है, जो आपके द्वारा दर्ज किए गए बैंकroll पर लागू किया गया वह प्रतिशत है।

उसके नीचे, यह फुल-Kelly आंकड़े के साथ-साथ हाफ-Kelly और क्वार्टर-Kelly हिस्सेदारी दिखाता है, ताकि आप देख सकें कि अधिक रूढ़िवादी अंश की ओर बढ़ने पर अनुशंसित जोखिम कितना कम हो जाता है। यहाँ कोई अलग “क्या मुझे दांव लगाना चाहिए” फैसला नहीं है — यदि अंतर्निहित अंश शून्य या नकारात्मक आता है, तो दिखाई गई हिस्सेदारी शून्य है, क्योंकि दांव उस कीमत और संभावना पर इतना लाभदायक नहीं है कि आपके बैंकroll के किसी भी हिस्से को जोखिम में डालने का औचित्य साबित हो सके।

कार्यशील उदाहरण

+120 पर एक दांव लें जिसे आप जीतने की 52% संभावना मानते हैं, $1,000 बैंकroll के साथ। चयन एक अंडरडॉग मनीलाइन है। +120 को दशमलव ऑड्स में बदलने पर 2.20 मिलता है, इसलिए b 1.20 है — यदि दांव जीतता है तो प्रति $1 दांव पर आपका लाभ।

उन संख्याओं को Kelly सूत्र में डालें और अंश 12.0% आता है। $1,000 बैंकroll के मुकाबले, वह अंश $120.00 की फुल-Kelly हिस्सेदारी है। यह वह राशि है जिसे सूत्र कहता है कि आपके बैंकroll की दीर्घकालिक विकास दर को अधिकतम करता है, यह देखते हुए कि आपके पास वास्तव में +120 पर जीतने की 52% संभावना है।

हालाँकि, अधिकांश सट्टेबाज पूरे $120.00 का दांव नहीं लगाएंगे, क्योंकि फुल Kelly यह मान लेता है कि आपका 52% अनुमान बिल्कुल सही है, और वास्तविक दुनिया के संभावना अनुमान शायद ही कभी होते हैं। हाफ-Kelly तक कम करने से हिस्सेदारी $60.00 हो जाती है — आधा अंश, आधा डॉलर जोखिम — जबकि अभी भी अधिकांश दीर्घकालिक विकास को कैप्चर किया जाता है जो फुल हिस्सेदारी प्रदान करती। क्वार्टर-Kelly और भी कम होकर $30.00 की हिस्सेदारी तक आ जाता है, उन सट्टेबाजों के लिए जो अधिक आक्रामक तरीके से दांव लगाने के साथ आने वाले उतार-चढ़ाव के बिना बढ़त का लाभ उठाना चाहते हैं।

इन तीन संख्याओं के बीच का अंतर ही इस अभ्यास का मुख्य बिंदु है। फुल Kelly, हाफ-Kelly और क्वार्टर-Kelly सभी उसी 12.0% आंकड़े से उत्पन्न होते हैं जो सूत्र उसी +120 कीमत और उसी 52% संभावना से पैदा करता है; केवल एक चीज जो बदलती है वह यह है कि आप उस अनुशंसित अंश का कितना हिस्सा दांव पर लगाने को तैयार हैं। अपनी 52% संख्या के प्रति आश्वस्त सट्टेबाज पूरे $120.00 की ओर झुक सकता है। एक सट्टेबाज जिसे संदेह है कि उसका अनुमान गलत हो सकता है, वह $60.00 या $30.00 के विकल्प की ओर झुकता है, जो एक सुचारू बैंकroll कर्व के लिए धीमी वृद्धि को स्वीकार करता है।

$1,000 बैंकroll पर +120 पर फुल-Kelly हिस्सेदारी, आपकी जीत की संभावना के अनुसार

Kelly प्रतिशत, और इसलिए डॉलर हिस्सेदारी, कीमत तय होने के बाद आपकी जीत की संभावना से संचालित होती है। कीमत को +120 और बैंकroll को $1,000 पर रखते हुए, आपकी अनुमानित जीत की संभावना में छोटे बदलाव अनुशंसित हिस्सेदारी को काफी हद तक बदल देते हैं, यही कारण है कि एक ईमानदार संभावना सूत्र से अधिक मायने रखती है।

$120 फुल हिस्सेदारी पर फुल, हाफ और क्वार्टर Kelly

एक बार जब कैलकुलेटर फुल-Kelly हिस्सेदारी तैयार कर लेता है, तो शेष निर्णय यह होता है कि इसका कितना अंश जोखिम में डालना है। नीचे दी गई तालिका कार्यशील उदाहरण से $120.00 की फुल-Kelly हिस्सेदारी लेती है और दिखाती है कि प्रत्येक मानक अंश इसे डॉलर के संदर्भ में कितना कम कर देता है।

Kelly का ब्लाइंड स्पॉट: खराब संभावना अनुमान

Kelly केवल उतनी ही भरोसेमंद है जितनी कि वह संभावना जो आप इसमें डालते हैं, और यह अत्यधिक आत्मविश्वास को कठोरता से दंडित करती है: अपनी बढ़त को अधिक आंकें और फुल Kelly अधिक दांव लगा देता है, जो दीर्घकालिक विकास को नीचे खींचता है और तेजी से एक गहरा गड्ढा खोद सकता है। सूत्र के पास यह जानने का कोई तरीका नहीं है कि आप जो संभावना दर्ज करते हैं वह वास्तविक बढ़त को दर्शाती है या केवल इच्छापूर्ण सोच को — यह आपके द्वारा टाइप की गई किसी भी चीज़ को अंतिम सत्य मानता है और उसी के अनुसार हिस्सेदारी तय करता है।

वह संवेदनशीलता ही कारण है कि आंशिक Kelly अपवाद के बजाय आदर्श है। हाफ-Kelly उस विकास का लगभग तीन-चौथाई हिस्सा कैप्चर करता है जो फुल Kelly पैदा करेगा, आधे से भी कम अस्थिरता के साथ — एक ऐसा सौदा जिसे अधिकांश सट्टेबाज तब करने लायक मानते हैं जब उन्होंने देख लिया हो कि खराब विचरण (variance) का एक दौर फुल-Kelly बैंकroll के साथ क्या करता है। क्वार्टर-Kelly कुछ विकास की कीमत पर अस्थिरता को और भी कम कर देता है, उन सट्टेबाजों के लिए जो सैद्धांतिक अधिकतम का पीछा करने के बजाय लगातार आगे बढ़ना पसंद करते हैं।

दो अन्य नियम उतने ही मायने रखते हैं जितना कि आपके द्वारा चुना गया अंश। पहला, यदि सूत्र शून्य या नकारात्मक संख्या लौटाता है, तो दांव उस कीमत और संभावना पर +EV नहीं है, और Kelly का जवाब बिल्कुल भी दांव न लगाना है। दूसरा, Kelly मानता है कि आप एक बढ़ते या घटते बैंकroll पर कई बार फिर से दांव लगा सकते हैं; यह बार-बार दांव लगाने के लिए बनाया गया है, न कि एक ऐसे एकल दांव के लिए जिसे आप कभी नहीं दोहराएंगे। एक बार के दांव या एक निश्चित बैंकroll के लिए जिसे आप कंपाउंड नहीं कर सकते, आक्रामक फुल-Kelly हिस्सेदारी उस सट्टेबाज की तुलना में कम समझ में आती है जो सप्ताह-दर-सप्ताह इस तरह का दांव लगा रहा है। कैलकुलेटर द्वारा लौटाई गई संख्या को उस राशि की सीमा (ceiling) के रूप में मानें जिसे आप दांव पर लगा सकते हैं, न कि वह लक्ष्य जिसे आपको हिट करना ही है।

Kelly Criterion कब समझ में आता है

Kelly criterion उन सट्टेबाजों के लिए बनाया गया है जिनके पास पहले से ही जीत की संभावनाओं का अनुमान लगाने की प्रक्रिया है और जो समय के साथ बार-बार दांव लगाते हैं, जिससे बैंकroll कई दांवों में कंपाउंड हो सके। यदि आप एक दांव के लिए एक ईमानदार, अनुशासित संभावना अनुमान तैयार कर सकते हैं — न कि केवल एक अनुमान — और आप आगे भी उसी बैंकroll के साथ दांव लगाना जारी रखने की योजना बना रहे हैं, तो Kelly आपको यह तय करने का एक सैद्धांतिक तरीका देता है कि उस बैंकroll का कितना हिस्सा एक दी गई बढ़त के हकदार है।

यह वहाँ कम समझ में आता है जहाँ कोई भी स्थिति विफल हो जाती है। यदि आपके संभावना अनुमान अस्थिर हैं या आप किसी विशेष खेल या दांव के प्रकार को हैंडीकैप करने में नए हैं, तो फुल Kelly सूत्र में एक अनिश्चित संख्या डालने से आपके वास्तविक आत्मविश्वास के मुकाबले बहुत बड़ी हिस्सेदारी पैदा हो सकती है — जो कि ठीक यही कारण है कि हाफ- या क्वार्टर-Kelly एक सुरक्षित डिफ़ॉल्ट के रूप में मौजूद है। यदि आप समान दांवों की एक लंबी श्रृंखला के बजाय एक एकल, एक बार का दांव लगा रहे हैं, तो Kelly के पीछे का दीर्घकालिक विकास तर्क वास्तव में लागू नहीं होता है, क्योंकि Kelly का लाभ एक सांख्यिकीय है जो कई बार-बार किए गए दांवों पर दिखाई देता है, न कि किसी व्यक्तिगत दांव पर कोई गारंटी।

बैंकroll का आकार और जोखिम सहनशीलता भी मायने रखती है। एक बड़े, स्थिर बैंकroll और एक वास्तविक, अच्छी तरह से परखी गई बढ़त वाला सट्टेबाज फुल Kelly या उसके करीब कुछ उपयोग करने की सबसे अच्छी स्थिति में है। एक छोटा या कम निश्चित बैंकroll के साथ काम करने वाला सट्टेबाज, या वह जो केवल आक्रामक हिस्सेदारी के साथ आने वाले उतार-चढ़ाव को सहन नहीं कर सकता, आम तौर पर हाफ- या क्वार्टर-Kelly पर टिके रहने में बेहतर होता है, चाहे कागज पर बढ़त कितनी भी मजबूत क्यों न दिखे।

सामान्य गलतियाँ

बढ़ी हुई जीत की संभावना डालने से Kelly अधिक दांव लगा देता है, क्योंकि सूत्र उस अनुमान का पता नहीं लगा सकता जो बहुत आशावादी है। जब आपकी बढ़त वास्तव में अनिश्चित हो तो फुल Kelly का उपयोग करना उस अनिश्चितता के लिए बने सुरक्षित अंश को चुनने के बजाय अनावश्यक जोखिम जोड़ता है। जब सूत्र शून्य या नकारात्मक अंश लौटाता है तो कुछ भी दांव पर लगाना Kelly के अपने संकेत को अनदेखा करता है कि दांव लगाने लायक नहीं है। बैंकroll बढ़ने या घटने पर हिस्सेदारी की पुनर्गणना करना भूल जाने का मतलब है कि बाद के दांव एक ऐसे आंकड़े के खिलाफ तय किए जाते हैं जो अब सटीक नहीं है।

फुल Kelly बनाम आंशिक Kelly

फुल Kelly सैद्धांतिक विकास को अधिकतम करता है लेकिन बहुत उच्च अस्थिरता वहन करता है, एक कठिन संयोजन जब आपके संभावना अनुमान पूर्ण से कम होते हैं। हाफ-Kelly और क्वार्टर-Kelly उस विकास के कुछ हिस्से को बहुत अधिक सुचारू बैंकroll कर्व के लिए व्यापार करते हैं।