Kalkulator Kriteria Kelly

Alat ini menemukan taruhan optimal secara matematis untuk sebuah taruhan, yang diukur sebagai persentase dari bankroll Anda, setelah Anda mengetahui keunggulan (edge) dan odds Amerika pada moneyline, spread, atau total di AS.

Apa Itu Kriteria Kelly?

Kriteria Kelly menjawab pertanyaan yang tidak terjawab oleh nilai harapan (expected value): setelah Anda tahu bahwa sebuah taruhan adalah +EV, berapa banyak yang sebenarnya harus Anda pertaruhkan? Kriteria ini mengembalikan fraksi dari bankroll Anda yang memaksimalkan pertumbuhan jangka panjang — cukup besar untuk memanfaatkan keunggulan nyata, namun cukup kecil agar tidak berisiko bangkrut. Bertaruh lebih dari yang disarankan Kelly akan membuat bankroll Anda tumbuh lebih lambat dan berfluktuasi lebih liar; bertaruh lebih sedikit berarti Anda melewatkan potensi pertumbuhan.

Karena Kelly penuh bersifat agresif dan tidak menoleransi kesalahan estimasi, sebagian besar petaruh menggunakan fraksinya — half-Kelly atau quarter-Kelly — untuk membuat perjalanan lebih stabil. Rumus ini tidak peduli bagaimana Anda mendapatkan probabilitas kemenangan Anda; rumus ini hanya peduli bahwa angka yang Anda masukkan adalah jujur. Jika Anda memasukkan probabilitas yang berlebihan, rumus ini akan dengan senang hati menentukan taruhan yang terlalu besar untuk keunggulan nyata yang Anda miliki.

Kalkulator ini tidak memberi tahu Anda apakah sebuah taruhan layak dilakukan — itulah fungsi dari perhitungan keunggulan atau nilai harapan. Kalkulator ini memberi tahu Anda berapa banyak bankroll yang harus dikomit setelah Anda yakin memiliki keunggulan, dengan memberikan taruhan full-Kelly bersama dengan alternatif half-Kelly dan quarter-Kelly.

Bagaimana Kriteria Kelly Dihitung

Rumusnya adalah Fraksi Kelly = (b x p - q) / b, di mana b adalah odds desimal dikurangi 1 — keuntungan Anda per $1 yang dipertaruhkan — p adalah probabilitas kemenangan Anda, dan q adalah 1 dikurangi p, probabilitas kekalahan Anda. Kalikan fraksi yang dihasilkan dengan bankroll Anda untuk mendapatkan taruhan full-Kelly dalam dolar.

Untuk menemukan b, mulailah dari odds Amerika dan konversikan ke desimal. Odds Amerika +120 dikonversi menjadi odds desimal 2.20, jadi b adalah 1.20 — untuk setiap $1 yang dipertaruhkan, kemenangan memberikan $1.20 keuntungan di luar pengembalian modal taruhan. Masukkan b tersebut ke dalam rumus bersama dengan probabilitas kemenangan p Anda, dan rumus ini akan menimbang keunggulan Anda terhadap pembayaran desimal: b yang lebih besar berarti rumus menoleransi probabilitas kemenangan yang lebih rendah sebelum taruhan tidak lagi layak, dan p yang lebih tinggi akan meningkatkan fraksi yang direkomendasikan.

Setelah Anda mendapatkan fraksinya, taruhan dalam dolar hanyalah fraksi tersebut dari bankroll Anda. Fraksi Kelly sebesar 12.0% terhadap bankroll $1,000 berarti taruhan full-Kelly sebesar $120.00. Half-Kelly dan quarter-Kelly cukup mengambil setengah atau seperempat dari fraksi tersebut — dan dengan demikian setengah atau seperempat dari taruhan dolar tersebut. Rumus itu sendiri tidak pernah menyesuaikan seberapa yakin Anda dengan estimasi probabilitas Anda; penyesuaian tersebut dilakukan dengan memilih fraksi Kelly di bawah 1.00.

Apa yang Ditampilkan Kalkulator

Setelah Anda memasukkan odds Amerika, estimasi probabilitas kemenangan, dan bankroll Anda, kalkulator akan menampilkan sekumpulan angka yang dirancang untuk membantu Anda memutuskan berapa banyak yang harus dipertaruhkan. Pertama adalah persentase Kelly — fraksi dari bankroll Anda yang direkomendasikan oleh rumus untuk dipertaruhkan. Di sebelahnya adalah taruhan full-Kelly dalam dolar, yaitu persentase tersebut yang diterapkan pada bankroll yang Anda masukkan.

Di bawahnya, kalkulator menampilkan taruhan half-Kelly dan quarter-Kelly berdampingan dengan angka full-Kelly, sehingga Anda dapat melihat seberapa besar risiko yang disarankan menyusut saat Anda beralih ke fraksi yang lebih konservatif. Tidak ada vonis “apakah saya harus bertaruh” yang terpisah di sini — jika fraksi yang mendasarinya kembali nol atau negatif, taruhan yang ditampilkan adalah nol, karena taruhan tersebut tidak cukup menguntungkan pada harga dan probabilitas tersebut untuk membenarkan risiko apa pun terhadap bankroll Anda.

Contoh Pengerjaan

Ambil taruhan pada +120 yang Anda nilai memiliki peluang menang 52%, dengan bankroll $1,000. Pilihan tersebut adalah moneyline underdog. Mengonversi +120 menjadi odds desimal memberikan 2.20, jadi b adalah 1.20 — keuntungan Anda per $1 yang dipertaruhkan jika taruhan menang.

Masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus Kelly dan fraksinya menjadi 12.0%. Terhadap bankroll $1,000, fraksi tersebut adalah taruhan full-Kelly sebesar $120.00. Itulah jumlah yang menurut rumus memaksimalkan tingkat pertumbuhan jangka panjang bankroll Anda, dengan asumsi Anda benar-benar memiliki peluang menang 52% pada +120.

Namun, sebagian besar petaruh tidak akan mempertaruhkan $120.00 penuh, karena Kelly penuh mengasumsikan estimasi 52% Anda benar-benar tepat, dan estimasi probabilitas di dunia nyata jarang sekali tepat. Memangkas ke half-Kelly mengurangi taruhan menjadi $60.00 — setengah dari fraksi, setengah dari risiko dolar — sambil tetap menangkap sebagian besar pertumbuhan jangka panjang yang akan diberikan oleh taruhan penuh. Quarter-Kelly memangkas lebih jauh lagi, menjadi taruhan $30.00, bagi petaruh yang ingin memanfaatkan keunggulan tanpa ayunan (swing) yang datang dengan taruhan yang lebih agresif.

Kesenjangan antara ketiga angka ini adalah inti dari latihan ini. Full-Kelly, half-Kelly, dan quarter-Kelly semuanya berasal dari angka 12.0% yang identik yang dihasilkan rumus dari harga +120 yang sama dan probabilitas 52% yang sama; satu-satunya hal yang berubah adalah berapa banyak dari fraksi yang direkomendasikan tersebut yang bersedia Anda pertaruhkan. Seorang petaruh yang yakin dengan angka 52% mereka mungkin condong ke arah $120.00 penuh. Seorang petaruh yang curiga estimasi mereka mungkin meleset condong ke arah alternatif $60.00 atau $30.00, menerima pertumbuhan yang lebih lambat demi kurva bankroll yang lebih halus.

Taruhan Full-Kelly pada +120 dengan Bankroll $1,000 berdasarkan Probabilitas Kemenangan Anda

Persentase Kelly, dan dengan demikian taruhan dolar, didorong oleh probabilitas kemenangan Anda setelah harga ditetapkan. Dengan mempertahankan harga pada +120 dan bankroll pada $1,000, perubahan kecil dalam estimasi probabilitas kemenangan Anda akan menggerakkan taruhan yang direkomendasikan secara substansial, itulah sebabnya probabilitas yang jujur lebih penting daripada rumus itu sendiri.

Kelly Penuh, Setengah, dan Seperempat pada Taruhan Penuh $120

Setelah kalkulator menghasilkan taruhan full-Kelly, keputusan yang tersisa adalah fraksi mana yang akan dipertaruhkan. Tabel di bawah ini mengambil taruhan full-Kelly $120.00 dari contoh pengerjaan dan menunjukkan menjadi berapa setiap fraksi standar menguranginya dalam bentuk dolar.

Titik Buta Kelly: Estimasi Probabilitas yang Buruk

Kelly hanya dapat dipercaya sejauh probabilitas yang Anda masukkan, dan rumus ini menghukum kepercayaan diri yang berlebihan dengan keras: jika Anda melebih-lebihkan keunggulan Anda, full-Kelly akan membuat Anda bertaruh terlalu besar, yang menurunkan pertumbuhan jangka panjang dan dapat dengan cepat menggali lubang yang dalam. Rumus ini tidak memiliki cara untuk mengetahui apakah probabilitas yang Anda masukkan mencerminkan keunggulan nyata atau sekadar angan-angan — rumus ini memperlakukan apa pun yang Anda ketik sebagai kebenaran mutlak dan menentukan taruhan yang sesuai.

Sensitivitas itulah alasan mengapa Kelly fraksional menjadi norma, bukan pengecualian. Half-Kelly menangkap sekitar tiga perempat dari pertumbuhan yang akan dihasilkan oleh full-Kelly, dengan volatilitas yang jauh lebih kecil dari setengahnya — sebuah pertukaran yang menurut sebagian besar petaruh layak dilakukan setelah mereka melihat apa yang dilakukan oleh serangkaian varians buruk terhadap bankroll full-Kelly. Quarter-Kelly memangkas volatilitas lebih jauh lagi, dengan mengorbankan sebagian pertumbuhan, bagi petaruh yang lebih suka mendapatkan keuntungan secara stabil daripada mengejar angka maksimum teoretis.

Dua aturan lain sama pentingnya dengan fraksi yang Anda pilih. Pertama, jika rumus menghasilkan angka nol atau negatif, taruhan tersebut tidak +EV pada harga dan probabilitas tersebut, dan jawaban Kelly adalah untuk tidak mempertaruhkan apa pun. Kedua, Kelly mengasumsikan Anda dapat mempertaruhkan kembali bankroll yang tumbuh atau menyusut berkali-kali; rumus ini dibuat untuk taruhan berulang, bukan taruhan tunggal yang tidak akan pernah Anda ulangi. Untuk taruhan satu kali atau bankroll tetap yang tidak dapat Anda kembangkan, taruhan full-Kelly yang agresif kurang masuk akal dibandingkan bagi petaruh yang memasang jenis taruhan yang sama minggu demi minggu. Perlakukan angka yang dikembalikan kalkulator sebagai batas atas dari apa yang mungkin Anda pertaruhkan, bukan target yang wajib Anda capai.

Kapan Kriteria Kelly Masuk Akal

Kriteria Kelly dibuat untuk petaruh yang sudah memiliki proses untuk mengestimasi probabilitas kemenangan dan yang bertaruh berulang kali dari waktu ke waktu, membiarkan bankroll berkembang melalui banyak taruhan. Jika Anda dapat menghasilkan estimasi probabilitas yang jujur dan disiplin untuk sebuah taruhan — bukan sekadar firasat — dan Anda berencana untuk terus bertaruh dengan bankroll yang sama ke depannya, Kelly memberi Anda cara berprinsip untuk memutuskan berapa banyak dari bankroll tersebut yang layak untuk keunggulan tertentu.

Kriteria ini kurang masuk akal jika salah satu kondisi tersebut tidak terpenuhi. Jika estimasi probabilitas Anda goyah atau Anda baru dalam melakukan handicapping pada olahraga atau jenis taruhan tertentu, memasukkan angka yang tidak pasti ke dalam rumus full-Kelly dapat menghasilkan taruhan yang terlalu besar untuk tingkat keyakinan yang sebenarnya Anda miliki — itulah sebabnya half-Kelly atau quarter-Kelly ada sebagai default yang lebih aman. Jika Anda memasang taruhan tunggal satu kali daripada serangkaian taruhan serupa yang panjang, argumen pertumbuhan jangka panjang di balik Kelly tidak benar-benar berlaku, karena keuntungan Kelly adalah keuntungan statistik yang muncul selama banyak taruhan berulang, bukan jaminan pada taruhan individu mana pun.

Ukuran bankroll dan toleransi risiko juga penting. Seorang petaruh dengan bankroll yang besar dan stabil serta keunggulan yang nyata dan teruji dengan baik berada dalam posisi terbaik untuk menggunakan full-Kelly atau sesuatu yang mendekatinya. Seorang petaruh yang bekerja dengan bankroll yang lebih kecil atau kurang pasti, atau seseorang yang tidak tahan dengan ayunan yang datang dengan taruhan agresif, umumnya lebih baik menggunakan half-Kelly atau quarter-Kelly terlepas dari seberapa kuat keunggulan tersebut terlihat di atas kertas.

Kesalahan Umum

Memasukkan probabilitas kemenangan yang berlebihan membuat Kelly bertaruh terlalu besar, karena rumus tidak dapat mendeteksi estimasi yang terlalu optimis. Menggunakan full-Kelly ketika keunggulan Anda benar-benar tidak pasti menambah risiko yang tidak perlu alih-alih memilih fraksi yang lebih aman yang dibuat untuk ketidakpastian tersebut. Mempertaruhkan apa pun ketika rumus menghasilkan fraksi nol atau negatif berarti mengabaikan sinyal Kelly sendiri bahwa taruhan tersebut tidak layak dilakukan. Lupa menghitung ulang taruhan saat bankroll tumbuh atau menyusut berarti taruhan berikutnya diukur terhadap angka yang tidak lagi akurat.

Full-Kelly vs Kelly Fraksional

Full-Kelly memaksimalkan pertumbuhan teoretis tetapi membawa volatilitas yang sangat tinggi, kombinasi yang sulit ketika estimasi probabilitas Anda tidak sempurna. Half-Kelly dan quarter-Kelly menukar sebagian dari pertumbuhan tersebut dengan kurva bankroll yang jauh lebih halus.