Criterio di Kelly (Kelly Criterion)

Il Criterio di Kelly risponde a una domanda specifica: data una scommessa in cui ritieni di avere un vantaggio, quale frazione del tuo bankroll dovresti effettivamente rischiare? Non è un metodo per trovare scommesse vincenti; hai comunque bisogno di una stima indipendente della reale probabilità di vittoria prima che Kelly possa essere applicato. Ciò che fa è trasformare tale probabilità, combinata con la quota offerta, in una dimensione della puntata che massimizza la velocità di crescita composta del tuo bankroll su una lunga serie di scommesse, senza puntare cifre così elevate da rischiare il fallimento in caso di una serie negativa.

Il meccanismo: converti le quote in una cifra di “quota netta”, b, che rappresenta quanto vinci per ogni $1 rischiato. A -110, una scommessa da $110 restituisce $100 di profitto, quindi b = 100/110 = 0.909. A +150, b = 1.5. Sia p la tua reale probabilità di vittoria e q = 1 - p la tua probabilità di sconfitta. La frazione di Kelly è f* = (bp - q) / b, che può anche essere scritta come f* = p - q/b. Inserisci i tuoi numeri e il risultato sarà la percentuale del tuo bankroll da puntare su quella singola scommessa.

La formula è sensibile in un modo che sorprende chi la usa per la prima volta. Un vantaggio minimo produce una puntata consigliata minima — spesso inferiore al 2-3% del bankroll — mentre un vantaggio ampio può restituire un numero pari al 20% o più. È matematicamente corretto, ma praticamente sconsiderato, perché la tua stima di probabilità è una congettura, non una certezza, e Kelly presuppone che tu conosca p esattamente. Sbagliare p di pochi punti può spingere il “Kelly pieno” verso puntate che producono drawdown brutali anche quando il tuo vantaggio a lungo termine è reale. Ecco perché quasi nessuno scommette il Kelly pieno nella pratica: si scommette una sua frazione.

Esempio

Supponiamo che tu analizzi una partita della NFL e arrivi a un numero che ritieni valga il 55% di probabilità di vittoria, ma il bookmaker la quota a -110 su entrambi i lati. Il tuo bankroll è di $5,000.

Per prima cosa, ottieni b: a -110, b = 100/110 = 0.909.

Quindi applica f* = p - q/b:

• p = 0.55, q = 0.45
• q/b = 0.45 / 0.909 = 0.495
• f* = 0.55 - 0.495 = 0.055, ovvero 5.5%

Il Kelly pieno suggerisce di puntare il 5.5% di $5,000 = $275 su questa partita.

Ora verifica che il calcolo abbia senso: a -110, la percentuale di vittoria necessaria per andare in pareggio è 52.4%. Pensi che questa partita abbia il 55% di probabilità di vittoria, quindi il tuo vantaggio sul mercato è di 2.6 punti percentuali. Si tratta di un vantaggio reale ma modesto, e una puntata del 5.5% lo riflette: non è un azzardo folle, né una scommessa simbolica.

La maggior parte degli scommettitori disciplinati userebbe invece il mezzo-Kelly, puntando il 2.75% del bankroll, ovvero circa $137.50. Il mezzo-Kelly rinuncia a parte del tasso di crescita a lungo termine in cambio di una riduzione della varianza di circa il 75%, il che è estremamente importante quando la tua stima del 55% potrebbe in realtà essere del 53% o del 57%, a seconda della qualità del tuo modello. Se la tua stima di probabilità dovesse rivelarsi anche solo di un paio di punti ottimistica, quella scommessa a mezzo-Kelly ti lascia comunque abbastanza solvibile da continuare a scommettere; la scommessa a Kelly pieno comporrebbe l’errore molto più velocemente.

Punti Chiave

• Il tuo vantaggio è tutto: Kelly funziona solo se la tua stima della probabilità di vittoria è accurata. Se stai solo ipotizzando un 55% perché ti piace una squadra, Kelly dimensionerà con sicurezza una scommessa attorno a un numero che ti sei inventato. La formula non convalida la tua analisi, la scala soltanto.
• Usa il Kelly frazionario, non il Kelly pieno: Il mezzo-Kelly (o anche il quarto di Kelly per vantaggi meno certi) sacrifica parte del tasso di crescita teorico, ma riduce drasticamente la varianza e protegge dal rischio di sovrastimare il proprio vantaggio, cosa che fanno quasi tutti.
• Vantaggi piccoli significano puntate piccole, ed è corretto: Se il tuo modello dice che una scommessa vale solo il 51.5% contro una linea di pareggio del 52.4%, Kelly ti dirà (correttamente) che non c’è alcun vantaggio: non forzare una scommessa solo perché hai fatto il lavoro di analisi.
• Ricalcola per ogni scommessa, non una volta sola: Il tuo bankroll cambia dopo ogni risultato, e di conseguenza cambia anche la puntata corretta in termini monetari. Kelly è una percentuale del bankroll attuale, quindi una serie negativa dovrebbe ridurre le tue puntate e una serie positiva dovrebbe aumentarle; scommettere cifre fisse da $100 a partita ignora completamente questo aspetto.
• È pensato per scommesse ripetute, non per vincite singole: Kelly massimizza la crescita geometrica a lungo termine su molte scommesse con vantaggi indipendenti. Una singola scommessa combinata (same-game parlay) che non ripeterai mai non è un problema di Kelly: non c’è un “lungo termine” su cui la formula possa ottimizzare.
• Le scommesse correlate rompono le ipotesi: Kelly presuppone che ogni puntata sia valutata indipendentemente rispetto all’intero bankroll. Se stai piazzando cinque scommesse di dimensioni Kelly su prop bet della stessa partita, in realtà non hai cinque vantaggi indipendenti, ma un’unica grande posizione correlata che indossa cinque etichette di prezzo diverse.