Calcolatore del Criterio di Kelly

Questo strumento trova la puntata matematicamente ottimale per una scommessa, calcolata come percentuale del tuo bankroll, una volta che conosci il tuo vantaggio e le quote americane su una moneyline, uno spread o un totale negli Stati Uniti.

Cos’è il Criterio di Kelly?

Il criterio di Kelly risponde alla domanda che il valore atteso lascia in sospeso: una volta che sai che una scommessa è +EV, quanto dovresti puntare realmente? Restituisce la frazione del tuo bankroll che massimizza la crescita a lungo termine: abbastanza grande da sfruttare un vantaggio reale, abbastanza piccola da non rischiare mai la rovina. Se punti più di quanto suggerito da Kelly, il tuo bankroll cresce più lentamente e subisce oscillazioni più violente; se punti meno, rinunci a una parte della crescita.

Poiché il full Kelly è aggressivo e non perdona gli errori di stima, la maggior parte degli scommettitori utilizza una sua frazione — half-Kelly o quarter-Kelly — per rendere il percorso più fluido. Alla formula non interessa come sei arrivato alla tua probabilità di vincita; le interessa solo che il numero che inserisci sia onesto. Se inserisci una probabilità gonfiata, la formula calcolerà felicemente una puntata troppo grande per il vantaggio reale di cui disponi.

Questo calcolatore non ti dice se vale la pena fare una scommessa: a questo servono i calcoli del vantaggio o del valore atteso. Ti dice quanto del tuo bankroll impegnare una volta che credi già di avere un vantaggio, restituendo la puntata full-Kelly insieme alle alternative half-Kelly e quarter-Kelly.

Come viene calcolato il Criterio di Kelly

La formula è Frazione di Kelly = (b x p - q) / b, dove b è la quota decimale meno 1 — il tuo profitto per $1 puntato — p è la tua probabilità di vincita e q è 1 meno p, la tua probabilità di perdere. Moltiplica la frazione risultante per il tuo bankroll per ottenere la puntata full-Kelly in dollari.

Per trovare b, parti dalle quote americane e convertile in decimali. Le quote americane di +120 si convertono in quote decimali di 2.20, quindi b è 1.20 — per ogni $1 puntato, una vincita restituisce $1.20 di profitto oltre al recupero della puntata. Inserisci quel b nella formula insieme alla tua probabilità di vincita p, e questa peserà il tuo vantaggio rispetto al payout decimale: un b più grande significa che la formula tollera una probabilità di vincita più bassa prima che la scommessa smetta di essere conveniente, e un p più alto spinge verso l’alto la frazione raccomandata.

Una volta ottenuta la frazione, la puntata in dollari è semplicemente quella frazione del tuo bankroll. Una frazione di Kelly del 12.0% su un bankroll di $1,000 significa una puntata full-Kelly di $120.00. L’half-Kelly e il quarter-Kelly prendono semplicemente la metà o un quarto di quella frazione — e quindi la metà o un quarto di quella puntata in dollari. La formula in sé non si adatta mai a quanto sei sicuro della tua stima di probabilità; tale adattamento è lo scopo della scelta di una frazione di Kelly inferiore a 1.00.

Cosa ti mostra il calcolatore

Una volta inserite le quote americane, la probabilità di vincita stimata e il bankroll, il calcolatore restituisce una serie di numeri pensati per aiutarti a decidere quanto rischiare. Il primo è la percentuale di Kelly: la frazione del tuo bankroll che la formula raccomanda di puntare. Accanto c’è la puntata full-Kelly in dollari, che è quella percentuale applicata al bankroll che hai inserito.

Sotto, mostra le puntate half-Kelly e quarter-Kelly affiancate alla cifra full-Kelly, così puoi vedere quanto diminuisce il rischio raccomandato man mano che passi a una frazione più conservativa. Non c’è un verdetto separato del tipo “dovrei scommettere” — se la frazione sottostante risulta zero o negativa, la puntata mostrata è zero, perché la scommessa non è abbastanza redditizia a quel prezzo e probabilità da giustificare il rischio di una parte del tuo bankroll.

Esempio Pratico

Prendi una scommessa a +120 che valuti con una probabilità di vincita del 52%, con un bankroll di $1,000. La selezione è una moneyline da sfavorito. Convertendo +120 in quote decimali si ottiene 2.20, quindi b è 1.20 — il tuo profitto per $1 puntato se la scommessa vince.

Inserisci quei numeri nella formula di Kelly e la frazione risulta essere il 12.0%. Su un bankroll di $1,000, quella frazione corrisponde a una puntata full-Kelly di $120.00. Questo è l’importo che, secondo la formula, massimizza il tasso di crescita a lungo termine del tuo bankroll, dato che hai davvero una probabilità del 52% di vincere a +120.

La maggior parte degli scommettitori non punterà l’intero importo di $120.00, tuttavia, perché il full Kelly presuppone che la tua stima del 52% sia esattamente corretta, e le stime di probabilità nel mondo reale raramente lo sono. Ridurre all’half-Kelly taglia la puntata a $60.00 — metà della frazione, metà del rischio in dollari — pur catturando gran parte della crescita a lungo termine che la puntata intera fornirebbe. Il quarter-Kelly riduce ulteriormente, fino a una puntata di $30.00, per gli scommettitori che vogliono sfruttare il vantaggio senza le oscillazioni che derivano da una puntata più aggressiva.

Il divario tra questi tre numeri è il punto centrale dell’esercizio. Full Kelly, half-Kelly e quarter-Kelly derivano tutti dall’identica cifra del 12.0% prodotta dalla formula con lo stesso prezzo di +120 e la stessa probabilità del 52%; l’unica cosa che cambia è quanta parte di quella frazione raccomandata sei disposto a mettere in gioco. Uno scommettitore fiducioso nel suo numero del 52% potrebbe propendere per l’intero importo di $120.00. Uno scommettitore che sospetta che la sua stima possa essere errata propende per l’alternativa da $60.00 o $30.00, accettando una crescita più lenta in cambio di una curva del bankroll più stabile.

Puntata Full-Kelly a +120 su un Bankroll di $1,000 in base alla tua Probabilità di Vincita

La percentuale di Kelly, e quindi la puntata in dollari, è guidata dalla tua probabilità di vincita una volta fissato il prezzo. Mantenendo il prezzo a +120 e il bankroll a $1,000, piccole variazioni nella probabilità di vincita stimata spostano notevolmente la puntata raccomandata, motivo per cui una probabilità onesta conta più della formula stessa.

Full, Half e Quarter Kelly sulla Puntata Intera di $120

Una volta che il calcolatore produce una puntata full-Kelly, la decisione rimanente è quale frazione di essa rischiare. La tabella seguente prende la puntata full-Kelly di $120.00 dall’esempio pratico e mostra a cosa la riduce ogni frazione standard in termini di dollari.

Il Punto Cieco di Kelly: Stime di Probabilità Errate

Kelly è affidabile solo quanto la probabilità che gli fornisci, e punisce duramente l’eccessiva sicurezza: se sovrastimi il tuo vantaggio, il full Kelly punta troppo, il che trascina verso il basso la crescita a lungo termine e può scavare rapidamente un buco profondo. La formula non ha modo di sapere se la probabilità che inserisci rifletta un vantaggio genuino o un pio desiderio: tratta tutto ciò che digiti come verità assoluta e dimensiona la puntata di conseguenza.

Questa sensibilità è esattamente il motivo per cui il Kelly frazionario è la norma piuttosto che l’eccezione. L’half-Kelly cattura circa tre quarti della crescita che il full Kelly produrrebbe, con molto meno della metà della volatilità — un compromesso che la maggior parte degli scommettitori ritiene valga la pena fare dopo aver osservato cosa fa una serie di varianza negativa a un bankroll gestito con il full-Kelly. Il quarter-Kelly riduce ulteriormente la volatilità, al costo di una certa crescita, per gli scommettitori che preferiscono una progressione costante piuttosto che inseguire il massimo teorico.

Altre due regole contano tanto quanto la frazione che scegli. Primo, se la formula restituisce zero o un numero negativo, la scommessa non è +EV a quel prezzo e probabilità, e la risposta di Kelly è non puntare nulla. Secondo, Kelly presuppone che tu possa scommettere nuovamente su un bankroll in crescita o in diminuzione molte volte; è costruito per scommesse ripetute, non per una singola scommessa che non ripeterai mai. Per una scommessa singola o un bankroll fisso che non puoi reinvestire, la puntata aggressiva full-Kelly ha meno senso di quanto ne avrebbe per uno scommettitore che piazza lo stesso tipo di scommessa settimana dopo settimana. Tratta il numero restituito dal calcolatore come un tetto massimo a ciò che potresti puntare, mai come un obiettivo che sei obbligato a raggiungere.

Quando il Criterio di Kelly ha Senso

Il criterio di Kelly è costruito per scommettitori che hanno già un processo per stimare le probabilità di vincita e che scommettono ripetutamente nel tempo, lasciando che un bankroll si componga attraverso molte giocate. Se riesci a produrre una stima di probabilità onesta e disciplinata per una scommessa — non solo un presentimento — e prevedi di continuare a scommettere con lo stesso bankroll in futuro, Kelly ti offre un modo basato su principi per decidere quanto di quel bankroll merita un dato vantaggio.

Ha meno senso quando una delle due condizioni viene meno. Se le tue stime di probabilità sono incerte o sei nuovo nel fare pronostici su uno sport o un tipo di scommessa particolare, inserire un numero incerto nella formula full Kelly può produrre una puntata troppo grande per la fiducia che hai realmente — motivo per cui l’half-Kelly o il quarter-Kelly esistono come impostazione predefinita più sicura. Se stai piazzando una singola scommessa una tantum piuttosto che una lunga serie di scommesse simili, l’argomento della crescita a lungo termine dietro Kelly non si applica realmente, poiché il vantaggio di Kelly è statistico e si manifesta su molte scommesse ripetute, non è una garanzia su nessuna singola giocata.

Anche la dimensione del bankroll e la tolleranza al rischio contano. Uno scommettitore con un bankroll ampio e stabile e un vantaggio genuino e ben testato è nella posizione migliore per utilizzare il full Kelly o qualcosa di simile. Uno scommettitore che lavora con un bankroll più piccolo o meno certo, o uno che semplicemente non riesce a sopportare le oscillazioni che derivano da una puntata aggressiva, è generalmente meglio servito attenendosi all’half-Kelly o al quarter-Kelly, indipendentemente da quanto il vantaggio sembri forte sulla carta.

Errori Comuni

Inserire una probabilità di vincita gonfiata fa sì che Kelly punti troppo, poiché la formula non può rilevare una stima troppo ottimistica. Usare il full Kelly quando il tuo vantaggio è genuinamente incerto aggiunge un rischio non necessario invece di scegliere una frazione più sicura costruita per quell’incertezza. Puntare qualsiasi cosa quando la formula restituisce una frazione zero o negativa ignora il segnale stesso di Kelly che la scommessa non vale la pena. Dimenticare di ricalcolare la puntata man mano che il bankroll cresce o diminuisce significa che le scommesse successive vengono dimensionate rispetto a una cifra che non è più accurata.

Full Kelly vs Kelly Frazionario

Il full Kelly massimizza la crescita teorica ma comporta una volatilità molto elevata, una combinazione difficile quando le tue stime di probabilità sono tutt’altro che perfette. L’half-Kelly e il quarter-Kelly scambiano parte di quella crescita per una curva del bankroll molto più fluida.