Kelly Criterion Calculator

Deze tool vindt de wiskundig optimale inzet voor een weddenschap, uitgedrukt als een percentage van je bankroll, zodra je je edge en de American odds op een US moneyline, spread of totaal kent.

Wat is het Kelly criterion?

Het Kelly criterion beantwoordt de vraag die expected value openlaat: zodra je weet dat een weddenschap +EV is, hoeveel moet je dan daadwerkelijk inzetten? Het geeft de fractie van je bankroll terug die de groei op lange termijn maximaliseert — groot genoeg om een echte edge te benutten, klein genoeg om nooit het risico op faillissement te lopen. Zet meer in dan Kelly zegt en je bankroll groeit langzamer en schommelt wilder; zet minder in en je laat groei liggen.

Omdat full Kelly agressief is en geen fouten in schattingen vergeeft, gebruiken de meeste wedders in plaats daarvan een fractie ervan — half-Kelly of kwart-Kelly — om de rit soepeler te maken. De formule geeft niet om hoe je tot je winstkans bent gekomen; het enige wat telt is dat het getal dat je invoert eerlijk is. Voer een opgeblazen kans in en de formule zal vrolijk een inzet berekenen die te groot is voor de werkelijke edge die je hebt.

Deze calculator vertelt je niet of een weddenschap de moeite waard is — daar is een edge- of expected-value-berekening voor. Het vertelt je welk deel van je bankroll je moet inzetten zodra je al gelooft dat je een edge hebt, waarbij de full-Kelly inzet wordt getoond naast de half- en kwart-Kelly alternatieven.

Hoe het Kelly criterion wordt berekend

De formule is Kelly-fractie = (b x p - q) / b, waarbij b de decimale odds minus 1 is — je winst per $1 inzet — p je winstkans is, en q 1 minus p is, je kans om te verliezen. Vermenigvuldig de resulterende fractie met je bankroll om de full-Kelly inzet in dollars te krijgen.

Om b te vinden, begin je bij de American odds en reken je deze om naar decimaal. American odds van +120 worden omgerekend naar decimale odds van 2.20, dus b is 1.20 — voor elke $1 inzet levert een winst $1.20 aan winst op bovenop de teruggekregen inzet. Voer die b in de formule in naast je winstkans p, en het weegt je edge af tegen je decimale uitbetaling: een grotere b betekent dat de formule een lagere winstkans tolereert voordat de weddenschap niet meer de moeite waard is, en een hogere p verhoogt de aanbevolen fractie.

Zodra je de fractie hebt, is de inzet in dollars simpelweg die fractie van je bankroll. Een Kelly-fractie van 12.0% bij een bankroll van $1,000 betekent een full-Kelly inzet van $120.00. Half-Kelly en kwart-Kelly nemen simpelweg de helft of een kwart van die fractie — en dus de helft of een kwart van die dollar-inzet. De formule zelf corrigeert nooit voor hoe zeker je bent van je kansschatting; die correctie is waar het kiezen van een Kelly-fractie onder de 1.00 voor is.

Wat de calculator je laat zien

Zodra je je American odds, je geschatte winstkans en je bankroll invoert, geeft de calculator een kleine set getallen terug die je helpen beslissen hoeveel je wilt riskeren. Het eerste is het Kelly-percentage — de fractie van je bankroll die de formule aanbeveelt om in te zetten. Daarnaast staat de full-Kelly inzet in dollars, wat dat percentage toegepast op de ingevoerde bankroll is.

Daaronder toont het de half-Kelly en kwart-Kelly inzetten naast het full-Kelly cijfer, zodat je kunt zien hoeveel het aanbevolen risico afneemt naarmate je naar een conservatievere fractie gaat. Er is hier geen apart “moet ik inzetten” oordeel — als de onderliggende fractie nul of negatief is, is de getoonde inzet nul, omdat de weddenschap niet winstgevend genoeg is tegen die prijs en kans om het riskeren van een deel van je bankroll te rechtvaardigen.

Uitgewerkt voorbeeld

Neem een weddenschap op +120 waarvan je de winstkans op 52% schat, met een bankroll van $1,000. De selectie is een underdog moneyline. Het omrekenen van +120 naar decimale odds geeft 2.20, dus b is 1.20 — je winst per $1 inzet als de weddenschap wint.

Voer die getallen in de Kelly-formule in en de fractie komt uit op 12.0%. Bij een bankroll van $1,000 is die fractie een full-Kelly inzet van $120.00. Dat is het bedrag waarvan de formule zegt dat het de groei van je bankroll op lange termijn maximaliseert, ervan uitgaande dat je echt een kans van 52% hebt om te winnen op +120.

De meeste wedders zullen echter niet de volledige $120.00 inzetten, omdat full Kelly ervan uitgaat dat je schatting van 52% precies klopt, en schattingen van kansen in de echte wereld zijn dat zelden. Terugschalen naar half-Kelly verlaagt de inzet naar $60.00 — de helft van de fractie, de helft van het dollar-risico — terwijl je nog steeds het grootste deel van de groei op lange termijn vangt die de volledige inzet zou bieden. Kwart-Kelly schaalt nog verder terug, naar een inzet van $30.00, voor wedders die de edge willen benutten zonder de schommelingen die gepaard gaan met agressiever inzetten.

Het verschil tussen deze drie getallen is het hele punt van de oefening. Full Kelly, half-Kelly en kwart-Kelly komen allemaal voort uit hetzelfde cijfer van 12.0% dat de formule produceert uit dezelfde prijs van +120 en dezelfde kans van 52%; het enige dat verandert is hoeveel van die aanbevolen fractie je bereid bent op het spel te zetten. Een wedder die vertrouwen heeft in zijn cijfer van 52% zou kunnen neigen naar de volledige $120.00. Een wedder die vermoedt dat zijn schatting er naast kan zitten, neigt naar het alternatief van $60.00 of $30.00, waarbij hij tragere groei accepteert voor een soepelere bankroll-curve.

Full-Kelly inzet bij +120 op een bankroll van $1,000 op basis van je winstkans

Het Kelly-percentage, en daarmee de inzet in dollars, wordt bepaald door je winstkans zodra de prijs vaststaat. Bij een prijs van +120 en een bankroll van $1,000 zorgen kleine veranderingen in je geschatte winstkans voor aanzienlijke verschuivingen in de aanbevolen inzet, wat de reden is waarom een eerlijke kansberekening belangrijker is dan de formule zelf.

Full, Half en Kwart Kelly op de $120 Full Inzet

Zodra de calculator een full-Kelly inzet produceert, is de resterende beslissing welke fractie daarvan je wilt riskeren. De onderstaande tabel neemt de $120.00 full-Kelly inzet uit het uitgewerkte voorbeeld en laat zien wat elke standaardfractie daarvan maakt in dollars.

Kelly’s blinde vlek: Slechte kansschattingen

Kelly is slechts zo betrouwbaar als de kans die je invoert, en het straft overmoed hard af: overschat je edge en full Kelly zet te veel in, wat de groei op lange termijn omlaag haalt en snel een diep gat kan graven. De formule heeft geen manier om te weten of de kans die je invoert een echte edge weerspiegelt of wensdenken is — het behandelt alles wat je intypt als de waarheid en bepaalt de inzet dienovereenkomstig.

Die gevoeligheid is precies de reden waarom fractionele Kelly de norm is in plaats van de uitzondering. Half-Kelly vangt ongeveer driekwart van de groei die full Kelly zou produceren, met veel minder dan de helft van de volatiliteit — een afweging die de meeste wedders de moeite waard vinden zodra ze hebben gezien wat een reeks slechte variantie doet met een full-Kelly bankroll. Kwart-Kelly beperkt de volatiliteit nog verder, ten koste van wat groei, voor wedders die liever gestaag bouwen dan de theoretische maximum na te jagen.

Twee andere regels zijn net zo belangrijk als de fractie die je kiest. Ten eerste: als de formule nul of een negatief getal teruggeeft, is de weddenschap niet +EV tegen die prijs en kans, en Kelly’s antwoord is om helemaal niets in te zetten. Ten tweede: Kelly gaat ervan uit dat je een groeiende of krimpende bankroll vele malen opnieuw kunt inzetten; het is gebouwd voor herhaaldelijk wedden, niet voor een enkele weddenschap die je nooit zult herhalen. Voor een eenmalige weddenschap of een vaste bankroll die je niet kunt laten renderen, is de agressieve full-Kelly inzet minder logisch dan voor een wedder die week na week hetzelfde type weddenschap plaatst. Behandel het getal dat de calculator teruggeeft als een plafond voor wat je zou kunnen inzetten, nooit als een doel dat je verplicht bent te halen.

Wanneer het Kelly criterion zinvol is

Het Kelly criterion is gebouwd voor wedders die al een proces hebben voor het schatten van winstkansen en die herhaaldelijk wedden in de loop van de tijd, waardoor een bankroll over vele weddenschappen kan renderen. Als je een eerlijke, gedisciplineerde kansschatting kunt produceren voor een weddenschap — niet zomaar een onderbuikgevoel — en je bent van plan om met dezelfde bankroll te blijven wedden, geeft Kelly je een principiële manier om te beslissen hoeveel van die bankroll een bepaalde edge verdient.

Het is minder zinvol wanneer aan een van deze voorwaarden niet wordt voldaan. Als je kansschattingen wankel zijn of als je nieuw bent in het handicappen van een bepaalde sport of wedtype, kan het invoeren van een onzeker getal in de full-Kelly formule een inzet opleveren die veel te groot is voor het vertrouwen dat je daadwerkelijk hebt — wat precies de reden is waarom half- of kwart-Kelly bestaat als een veiligere standaard. Als je een enkele, eenmalige weddenschap plaatst in plaats van een lange reeks soortgelijke weddenschappen, is het argument van groei op lange termijn achter Kelly niet echt van toepassing, aangezien Kelly’s voordeel een statistisch voordeel is dat over vele herhaalde weddenschappen naar voren komt, geen garantie op een individuele weddenschap.

Bankrollgrootte en risicotolerantie spelen ook een rol. Een wedder met een grote, stabiele bankroll en een echte, goed geteste edge is in de beste positie om full Kelly of iets dat daar dichtbij ligt te gebruiken. Een wedder die werkt met een kleinere of minder zekere bankroll, of iemand die simpelweg de schommelingen die gepaard gaan met een agressieve inzet niet kan verdragen, is over het algemeen beter af met half- of kwart-Kelly, ongeacht hoe sterk de edge er op papier uitziet.

Veelgemaakte fouten

Het invoeren van een opgeblazen winstkans zorgt ervoor dat Kelly te veel inzet, aangezien de formule een schatting die te optimistisch is niet kan detecteren. Full Kelly gebruiken wanneer je edge echt onzeker is, voegt onnodig risico toe in plaats van een veiligere fractie te kiezen die is gebouwd voor die onzekerheid. Iets inzetten wanneer de formule een nul- of negatieve fractie teruggeeft, negeert Kelly’s eigen signaal dat de weddenschap niet de moeite waard is. Vergeten de inzet opnieuw te berekenen naarmate de bankroll groeit of krimpt, betekent dat latere weddenschappen worden ingezet op basis van een cijfer dat niet langer accuraat is.

Full Kelly vs Fractionele Kelly

Full Kelly maximaliseert theoretische groei maar brengt een zeer hoge volatiliteit met zich mee, een lastige combinatie wanneer je kansschattingen niet perfect zijn. Half-Kelly en kwart-Kelly ruilen een deel van die groei in voor een veel soepelere bankroll-curve.