Calculadora do Critério de Kelly

Esta ferramenta encontra a aposta matematicamente ideal, dimensionada como uma porcentagem da sua banca, uma vez que você já conheça sua vantagem e as odds americanas em uma moneyline, spread ou total.

O que é o Critério de Kelly?

O critério de Kelly responde à pergunta que o valor esperado deixa em aberto: uma vez que você sabe que uma aposta é +EV, quanto você deve realmente apostar? Ele retorna a fração da sua banca que maximiza o crescimento a longo prazo — grande o suficiente para aproveitar uma vantagem real, pequena o suficiente para nunca arriscar a ruína. Aposte mais do que Kelly sugere e sua banca crescerá mais lentamente e oscilará de forma mais selvagem; aposte menos e você deixará crescimento na mesa.

Como o Kelly integral é agressivo e não perdoa erros de estimativa, a maioria dos apostadores usa uma fração dele — meio-Kelly ou um quarto de Kelly — para suavizar a jornada. A fórmula não se importa com a forma como você chegou à sua probabilidade de vitória; ela apenas se importa que o número que você fornece seja honesto. Forneça uma probabilidade inflada e ela dimensionará alegremente uma aposta grande demais para a vantagem real que você possui.

Esta calculadora não diz se vale a pena fazer uma aposta — é para isso que serve o cálculo de vantagem ou valor esperado. Ela diz quanto da sua banca comprometer assim que você acredita ter uma vantagem, retornando a aposta em Kelly integral junto com as alternativas de meio-Kelly e um quarto de Kelly.

Como o Critério de Kelly é Calculado

A fórmula é Fração de Kelly = (b x p - q) / b, onde b são as odds decimais menos 1 — seu lucro por $1 apostado — p é sua probabilidade de vitória, e q é 1 menos p, sua probabilidade de perder. Multiplique a fração resultante pela sua banca para obter a aposta em Kelly integral em dólares.

Para encontrar b, comece pelas odds americanas e converta para decimais. Odds americanas de +120 convertem para odds decimais de 2.20, então b é 1.20 — para cada $1 apostado, uma vitória retorna $1.20 de lucro além do retorno da aposta. Insira esse b na fórmula junto com sua probabilidade de vitória p, e ela pesará sua vantagem contra seu pagamento decimal: um b maior significa que a fórmula tolera uma probabilidade de vitória menor antes que a aposta deixe de valer a pena, e um p maior aumenta a fração recomendada.

Uma vez que você tenha a fração, a aposta em dólares é apenas essa fração da sua banca. Uma fração de Kelly de 12.0% contra uma banca de $1,000 significa uma aposta em Kelly integral de $120.00. Meio-Kelly e um quarto de Kelly simplesmente pegam metade ou um quarto dessa fração — e, portanto, metade ou um quarto dessa aposta em dólares. A fórmula em si nunca se ajusta ao quão confiante você está na sua estimativa de probabilidade; esse ajuste é para o que serve escolher uma fração de Kelly abaixo de 1.00.

O que a Calculadora Mostra

Assim que você insere suas odds americanas, sua probabilidade de vitória estimada e sua banca, a calculadora retorna um pequeno conjunto de números criados para ajudá-lo a decidir quanto arriscar. O primeiro é a porcentagem de Kelly — a fração da sua banca que a fórmula recomenda apostar. Ao lado, está a aposta em Kelly integral em dólares, que é essa porcentagem aplicada à banca que você inseriu.

Abaixo disso, ela mostra as apostas de meio-Kelly e um quarto de Kelly lado a lado com o valor de Kelly integral, para que você possa ver quanto o risco recomendado diminui à medida que você muda para uma fração mais conservadora. Não há um veredito separado de “devo apostar” aqui — se a fração subjacente retornar zero ou um número negativo, a aposta mostrada é zero, porque a aposta não é lucrativa o suficiente naquele preço e probabilidade para justificar arriscar qualquer parte da sua banca.

Exemplo Prático

Considere uma aposta em +120 que você avalia com 52% de chance de vitória, com uma banca de $1,000. A seleção é uma moneyline de azarão. Converter +120 para odds decimais resulta em 2.20, então b é 1.20 — seu lucro por $1 apostado se a aposta vencer.

Insira esses números na fórmula de Kelly e a fração resulta em 12.0%. Contra uma banca de $1,000, essa fração é uma aposta em Kelly integral de $120.00. Esse é o valor que a fórmula diz maximizar a taxa de crescimento a longo prazo da sua banca, dado que você realmente tem 52% de chance de vencer em +120.

A maioria dos apostadores não apostará os $120.00 integrais, no entanto, porque o Kelly integral assume que sua estimativa de 52% está exatamente correta, e estimativas de probabilidade do mundo real raramente estão. Reduzir para meio-Kelly corta a aposta para $60.00 — metade da fração, metade do risco em dólares — enquanto ainda captura a maior parte do crescimento a longo prazo que a aposta integral proporcionaria. Um quarto de Kelly reduz ainda mais, para uma aposta de $30.00, para apostadores que querem que a vantagem funcione sem as oscilações que vêm com apostas mais agressivas.

A diferença entre esses três números é o ponto central do exercício. Kelly integral, meio-Kelly e um quarto de Kelly derivam do mesmo valor de 12.0% que a fórmula produz a partir do mesmo preço de +120 e da mesma probabilidade de 52%; a única coisa que muda é quanto dessa fração recomendada você está disposto a colocar em jogo. Um apostador confiante em seu número de 52% pode inclinar-se para os $120.00 integrais. Um apostador que suspeita que sua estimativa pode estar errada inclina-se para a alternativa de $60.00 ou $30.00, aceitando um crescimento mais lento para uma curva de banca mais suave.

Aposta em Kelly Integral em +120 com uma Banca de $1,000 por sua Probabilidade de Vitória

A porcentagem de Kelly, e portanto a aposta em dólares, é impulsionada pela sua probabilidade de vitória uma vez que o preço é fixado. Mantendo o preço em +120 e a banca em $1,000, pequenas mudanças na sua probabilidade de vitória estimada movem a aposta recomendada substancialmente, e é por isso que uma probabilidade honesta importa mais do que a própria fórmula.

Kelly Integral, Metade e Um Quarto na Aposta Integral de $120

Uma vez que a calculadora produz uma aposta em Kelly integral, a decisão restante é qual fração dela arriscar. A tabela abaixo pega a aposta em Kelly integral de $120.00 do exemplo prático e mostra o que cada fração padrão reduz em termos de dólares.

O Ponto Cego de Kelly: Estimativas de Probabilidade Ruins

Kelly é tão confiável quanto a probabilidade que você fornece, e ele pune severamente o excesso de confiança: superestime sua vantagem e o Kelly integral apostará demais, o que reduz o crescimento a longo prazo e pode cavar um buraco profundo rapidamente. A fórmula não tem como saber se a probabilidade que você insere reflete uma vantagem genuína ou pensamento positivo — ela trata o que você digita como verdade absoluta e dimensiona a aposta de acordo.

Essa sensibilidade é exatamente a razão pela qual o Kelly fracionado é a norma, e não a exceção. Meio-Kelly captura cerca de três quartos do crescimento que o Kelly integral produziria, com muito menos da metade da volatilidade — uma troca que a maioria dos apostadores considera que vale a pena fazer depois de observar o que uma sequência de má variância faz com uma banca em Kelly integral. Um quarto de Kelly reduz a volatilidade ainda mais, ao custo de algum crescimento, para apostadores que preferem progredir de forma constante do que perseguir o máximo teórico.

Duas outras regras importam tanto quanto a fração que você escolhe. Primeiro, se a fórmula retornar zero ou um número negativo, a aposta não é +EV naquele preço e probabilidade, e a resposta de Kelly é não apostar nada. Segundo, Kelly assume que você pode apostar novamente uma banca crescente ou decrescente muitas vezes; ele foi criado para apostas repetidas, não para uma única aposta que você nunca repetirá. Para uma aposta única ou uma banca fixa que você não pode reinvestir, a aposta agressiva em Kelly integral faz menos sentido do que faria para um apostador que faz esse mesmo tipo de aposta semana após semana. Trate o número que a calculadora retorna como um teto sobre o que você pode apostar, nunca como uma meta que você é obrigado a atingir.

Quando o Critério de Kelly Faz Sentido

O critério de Kelly é feito para apostadores que já possuem um processo para estimar probabilidades de vitória e que apostam repetidamente ao longo do tempo, permitindo que uma banca cresça através de muitas apostas. Se você pode produzir uma estimativa de probabilidade honesta e disciplinada para uma aposta — não apenas um palpite — e planeja continuar apostando com a mesma banca, Kelly lhe dá uma maneira fundamentada de decidir quanto dessa banca uma determinada vantagem merece.

Ele faz menos sentido quando qualquer uma das condições falha. Se suas estimativas de probabilidade são instáveis ou você é novo em analisar um esporte ou tipo de aposta específico, inserir um número incerto na fórmula de Kelly integral pode produzir uma aposta grande demais para a confiança que você realmente tem — que é precisamente a razão pela qual meio-Kelly ou um quarto de Kelly existem como um padrão mais seguro. Se você está fazendo uma única aposta isolada em vez de uma longa série de apostas semelhantes, o argumento de crescimento a longo prazo por trás de Kelly não se aplica realmente, já que a vantagem de Kelly é estatística e aparece ao longo de muitas apostas repetidas, não uma garantia em qualquer aposta individual.

O tamanho da banca e a tolerância ao risco também importam. Um apostador com uma banca grande e estável e uma vantagem genuína e bem testada está na melhor posição para usar o Kelly integral ou algo próximo a ele. Um apostador trabalhando com uma banca menor ou menos certa, ou alguém que simplesmente não consegue suportar as oscilações que vêm com uma aposta agressiva, geralmente é melhor servido mantendo-se em meio-Kelly ou um quarto de Kelly, independentemente de quão forte a vantagem pareça no papel.

Erros Comuns

Inserir uma probabilidade de vitória inflada faz com que Kelly aposte demais, já que a fórmula não consegue detectar uma estimativa que é muito otimista. Usar o Kelly integral quando sua vantagem é genuinamente incerta adiciona risco desnecessário em vez de escolher uma fração mais segura criada para essa incerteza. Apostar qualquer coisa quando a fórmula retorna uma fração zero ou negativa ignora o próprio sinal de Kelly de que a aposta não vale a pena. Esquecer de recalcular a aposta à medida que a banca cresce ou diminui significa que as apostas posteriores são dimensionadas contra um valor que não é mais preciso.

Kelly Integral vs Kelly Fracionado

O Kelly integral maximiza o crescimento teórico, mas traz uma volatilidade muito alta, uma combinação difícil quando suas estimativas de probabilidade são menos que perfeitas. Meio-Kelly e um quarto de Kelly trocam parte desse crescimento por uma curva de banca muito mais suave.