Критерій Келлі

Критерій Келлі — це формула визначення розміру ставки, запропонована Джоном Л. Келлі-молодшим у 1956 році. Вона обчислює математично оптимальну частку банкролу, яку варто поставити на подію з позитивним математичним очікуванням (positive-EV). Мета: максимізувати довгострокове зростання, зберігаючи ризик банкрутства під контролем. Завдяки масштабуванню ставок відповідно до переваги та коефіцієнта, Келлі дозволяє нарощувати банкрол швидше за будь-який інший метод ставок у довгостроковій перспективі, не допускаючи при цьому надто великих ставок, які могли б призвести до фатальних втрат.

Основна формула: Kelly % = (bp - q) / b, де b — це десятковий коефіцієнт мінус 1, p — ймовірність виграшу, а q — ймовірність програшу (1 - p). Результатом є частка банкролу для ставки. На практиці більшість гравців використовують дробовий метод Келлі — зазвичай чверть або половину від повного Келлі — щоб зменшити волатильність. Повний Келлі є оптимальним на папері, але створює коливання, які більшість людей не можуть витримати психологічно.

Приклад

Ви оцінюєте шанси команди на перемогу у 60%, а букмекер пропонує коефіцієнт +120 (десятковий 2.20). Підставляємо значення: b = 1.20, p = 0.60, q = 0.40. Kelly % = (1.20 x 0.60 - 0.40) / 1.20 = (0.72 - 0.40) / 1.20 = 0.267, або 26.7% від банкролу. При банкролі $1,000 повний Келлі становить $267. Багато гравців натомість використовують половину Келлі ($133.50) або чверть Келлі ($66.75), щоб згладити процес і застрахуватися від неточності в оцінці ймовірності 60%.

Ключові моменти

• Максимізація довгострокового зростання: З усіх методів ставок із фіксованою часткою, Келлі забезпечує найшвидше зростання банкролу, якщо ваші оцінки ймовірностей є точними.
• Чутливість до помилок в оцінці ймовірності: Навіть незначна помилка в оцінці ймовірності виграшу змушує Келлі рекомендувати завищені ставки, що підвищує ризик значних просадок.
• Дробовий Келлі — стандартна практика: Більшість досвідчених гравців ставлять лише частку (зазвичай від 25% до 50%) від повного Келлі, щоб зменшити волатильність і створити буфер на випадок помилок в оцінці.
• Ніколи не ставити на негативне EV: Якщо переваги немає, формула видає нуль або від’ємне число — це означає, що ставити не варто.
• Динамічний розмір ставок: Келлі автоматично коригує розмір ставок залежно від змін банкролу, ставлячи більше після виграшів і менше після програшів.