凯利准则计算器

此工具可在您已知优势及美式赔率（针对美国盘口、让分盘或大小分）的情况下，计算出投注的数学最优注码，并以您资金池的百分比显示。

什么是凯利准则？

凯利准则回答了期望值计算所遗留的问题：一旦您确定某项投注具有 +EV，您到底应该投入多少资金？它返回的是能使长期增长最大化的资金池比例——既大到足以利用真正的优势，又小到足以避免破产风险。投注额超过凯利建议值，您的资金池增长会变慢且波动更剧烈；投注额过少，则会错失增长机会。

由于全额凯利（Full Kelly）较为激进且对预估误差的容忍度低，大多数投注者会使用其分数形式——半凯利（Half-Kelly）或四分之一凯利（Quarter-Kelly）——以平滑波动。该公式并不关心您是如何得出胜率的，它只要求您输入的数据是真实的。如果您输入了虚高的胜率，它会很乐意为您计算出一个远超您实际优势的注码。

此计算器不会告诉您某项投注是否值得进行——那是优势或期望值计算的工作。它告诉您在已经确信拥有优势的情况下，应该投入多少资金，并同时提供全额、半额和四分之一凯利建议。

凯利准则的计算方式

公式为：凯利分数 = (b x p - q) / b，其中 b 为十进制赔率减 1（即每 $1 投注额的利润），p 为您的胜率，q 为 1 减去 p（即您的失败概率）。将所得分数乘以您的资金池金额，即可得到以美元为单位的全额凯利注码。

要找到 b，请先将美式赔率转换为十进制赔率。+120 的美式赔率转换为 2.20 的十进制赔率，因此 b 为 1.20——即每投注 $1，在收回本金外可获得 $1.20 的利润。将此 b 值与您的胜率 p 代入公式，它会权衡您的优势与十进制赔率：更大的 b 值意味着公式在投注失去价值前能容忍更低的胜率，而更高的 p 值则会推高建议分数。

一旦得到分数，美元注码就是资金池的相应比例。针对 $1,000 的资金池，12.0% 的凯利分数意味着全额凯利注码为 $120.00。半凯利和四分之一凯利只需取该分数的二分之一或四分之一，即对应的美元注码也减半或减为四分之一。公式本身不会根据您对胜率预估的信心程度进行调整；选择小于 1.00 的凯利分数正是为了进行这种调整。

计算器显示的内容

输入美式赔率、预估胜率和资金池金额后，计算器会返回一组数字，帮助您决定风险额度。首先是凯利百分比——公式建议的资金池投注比例。旁边是全额凯利注码（美元），即该百分比应用于您输入的资金池金额后的结果。

下方并排显示了半凯利和四分之一凯利注码，以便您观察随着选择更保守的分数，建议风险额度是如何缩减的。这里没有单独的“是否应该投注”的结论——如果计算出的分数是零或负数，显示的注码即为零，因为该价格和胜率下的投注不足以证明冒资金风险是合理的。

计算示例

假设一项赔率为 +120 的投注，您预估胜率为 52%，资金池为 $1,000。该选项为受让方（Underdog）独赢盘。将 +120 转换为十进制赔率得到 2.20，因此 b 为 1.20——即投注获胜后每 $1 可获得 $1.20 的利润。

将这些数字代入凯利公式，得出分数为 12.0%。针对 $1,000 的资金池，该分数对应的全额凯利注码为 $120.00。在您确实拥有 52% 胜率且赔率为 +120 的前提下，这是公式认为能使资金池长期增长率最大化的金额。

不过，大多数投注者不会投入全额 $120.00，因为全额凯利假设您的 52% 预估完全准确，而现实中的胜率预估很少如此精准。缩减至半凯利会将注码降至 $60.00——分数减半，美元风险减半——同时仍能捕获全额投注所能提供的大部分长期增长。四分之一凯利进一步降至 $30.00，适合那些希望利用优势但又不愿承受激进投注所带来剧烈波动的投注者。

这三个数字之间的差距正是此练习的核心所在。全额凯利、半凯利和四分之一凯利均源自同一赔率 +120 和 52% 胜率下产生的 12.0% 这一相同数字；唯一改变的是您愿意承担多少建议分数。对 52% 胜率非常有信心的投注者可能会倾向于全额 $120.00。怀疑预估可能存在偏差的投注者则会倾向于 $60.00 或 $30.00 的方案，以较慢的增长换取更平稳的资金曲线。

在 +120 赔率及 $1,000 资金池下，不同胜率对应的全额凯利注码

在价格固定的情况下，凯利百分比（进而影响美元注码）由您的胜率决定。保持 +120 的价格和 $1,000 的资金池不变，预估胜率的微小变化会显著改变建议注码，这就是为什么诚实的胜率预估比公式本身更重要。

基于 $120 全额注码的凯利、半凯利和四分之一凯利

一旦计算器得出全额凯利注码，剩下的决定就是风险比例。下表以示例中的 $120.00 全额凯利注码为例，展示了各标准分数对应的美元注码。

凯利的盲点：错误的胜率预估

凯利的可靠性完全取决于您输入的胜率，它对过度自信的惩罚非常严厉：高估优势会导致全额凯利过度投注，这会拖累长期增长并迅速造成巨大亏损。公式无法判断您输入的胜率是基于真正的优势还是仅仅是愿望，它会将您输入的任何数字视为真理并据此计算注码。

这种敏感性正是分数凯利成为常态而非例外的原因。半凯利能捕获全额凯利约四分之三的增长，但波动性却远低于一半——大多数投注者在见识过糟糕的波动对全额凯利资金池的影响后，都会认为这种权衡是值得的。四分之一凯利以牺牲部分增长为代价进一步降低了波动，适合那些希望稳步积累而非追求理论最大值的投注者。

另外两条规则与您选择的分数同样重要。首先，如果公式返回零或负数，说明该价格和胜率下不具备 +EV，凯利的建议是完全不要投注。其次，凯利假设您可以多次对增长或缩减的资金池进行再投注；它是为重复投注而设计的，而非单次且不再重复的投注。对于单次投注或无法复利的固定资金池，激进的全额凯利注码不如对每周重复投注的玩家那样合理。将计算器返回的数字视为注码上限，而非必须达到的目标。

凯利准则适用的场景

凯利准则专为那些已有胜率预估流程、且能随时间推移进行重复投注、让资金池在多次投注中实现复利的投注者而设计。如果您能为某项投注提供诚实、严谨的胜率预估（而非仅仅是直觉），并且计划在未来继续使用相同的资金池进行投注，凯利为您提供了一种原则性的方法来决定某项优势应分配多少资金。

如果上述条件不成立，其适用性就会降低。如果您的胜率预估不稳，或者您刚开始接触某项运动或投注类型，将不确定的数字代入全额凯利公式可能会产生远超您实际信心水平的注码——这正是半凯利或四分之一凯利作为更安全默认选项的原因。如果您进行的是单次投注而非一系列类似的投注，凯利背后的长期增长论点并不适用，因为凯利的优势是一种在多次重复投注中体现的统计优势，而非对任何单次投注的保证。

资金池大小和风险承受能力也很重要。拥有庞大、稳定资金池且具备经过验证的真正优势的投注者，最适合使用全额凯利或接近全额的比例。对于资金池较小或不确定性较高的投注者，或者无法承受激进注码带来的波动的人，无论纸面上的优势看起来多大，坚持使用半凯利或四分之一凯利通常是更好的选择。

常见错误

输入虚高的胜率会导致凯利过度投注，因为公式无法检测到过于乐观的预估。在优势不确定时使用全额凯利会增加不必要的风险，而不是选择更安全的分数。当公式返回零或负数分数时仍进行投注，是忽略了凯利关于该投注不值得进行的信号。忘记随着资金池的增长或缩减重新计算注码，意味着后续的投注额度将基于不再准确的基数。

全额凯利 vs 分数凯利

全额凯利能实现理论上的增长最大化，但伴随着极高的波动性，当您的胜率预估不够完美时，这很难驾驭。半凯利和四分之一凯利以牺牲部分增长为代价，换取了更平滑的资金曲线。